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(完整word版)《点与圆的位置关系》教学设计

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(完整word版)《点与圆的位置关系》教学设计

课题：点与圆的位置关系

教学目标：

1。了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。

2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3。能画出三角形的外接圆，了解三角形的外心。

4.初步理解反证法和应用.

教学重点：

1.用数量关系判断点和圆的位置关系；

2.用尺规作三角形的外接圆.

教学难点:

理解不在同一条直线的三点确定一个圆。

教学过程：

（一)情境导入

教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

(二)自主探究:点与圆的位置关系

问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系？

（2）经过一点,两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？

(3)三角形外接圆、外心的概念什么？

请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。

问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中,结合PPT向同学们展示。

若点P在⊙O内OP＜r

若点P在⊙O上OP=r

若点P在⊙O外OP＞r

设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为：

若点P在⊙O内d＜r

若点P在⊙O上d=r

若点P在⊙O外d＞r

符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．

巩固练习：PPT展示

问题二：

平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？

平面上有两点A、B,经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？

平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。

如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时,这两条垂直平分线一定相交，设交点为O,则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。

思考:经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗？

如图，假设经过在同一条直线上的三

个点A、B、C可以做一个圆,设这个

圆的圆心为点P，那么点P既在AB的

垂直平分线，也在BC的垂直平分线

上，也就是说点P是两条垂直平分线

的交点。

而我们之前学过“过一点有且只有一

条直线与已知直线垂直”，二者是互

相矛盾的，所以，经过同在一条直

线上的三个点不能做圆。

这里采取的证明方法就是反证法，不是从命题的已知得出结论，而是假定命题结论的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假定不正确，从而证明原命题成立。

问题三:

经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

4。练一练

①判断下列说法是否正确

（A）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）。

(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形()

（C）经过三点一定可以确定一个圆（)

(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）

（三)课堂小结：

本节课我们学习了：

1。点与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r.

若点P在⊙O内OP＜r

若点P在⊙O上OP=r

若点P在⊙O外OP＞r

2。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

3.三角形外心的概念和外心的位置是三角形三条边垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。