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(完整word版)《点与圆的位置关系》教学设计
(完整word版)《点与圆的位置关系》教学设计
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(完整word版)《点与圆的位置关系》教学设计
课题:点与圆的位置关系
教学目标:
1。了解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。
2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3。能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。
4.初步理解反证法和应用.
教学重点:
1.用数量关系判断点和圆的位置关系;
2.用尺规作三角形的外接圆.
教学难点:
理解不在同一条直线的三点确定一个圆。
教学过程:
(一)情境导入
教师描述:我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?这就是本节课研究的课题。
(二)自主探究:点与圆的位置关系
问题探究:(1)点与圆有哪几种位置关系?
(2)经过一点,两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆?
(3)三角形外接圆、外心的概念什么?
请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。
问题一:已知点P和⊙O的位置关系共有三中,结合PPT向同学们展示。
若点P在⊙O内OP<r
若点P在⊙O上OP=r
若点P在⊙O外OP>r
设点P与圆心O的距离为d,半径为r,上述关系可表示为:
若点P在⊙O内d<r
若点P在⊙O上d=r
若点P在⊙O外d>r
符号读作“等价于”,它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端.
巩固练习:PPT展示
问题二:
平面上有一点A,经过A点的圆有几个?圆心在哪里?
平面上有两点A、B,经过A、B点的圆有几个?圆心在哪里?
平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?。
如果A、B、C三点不在一条直线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线一定相交,设交点为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆.
即有:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
注:在这个环节,教师可以带领学生从过一点,两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发,帮助学生建立探究思维。
思考:经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗?
如图,假设经过在同一条直线上的三
个点A、B、C可以做一个圆,设这个
圆的圆心为点P,那么点P既在AB的
垂直平分线,也在BC的垂直平分线
上,也就是说点P是两条垂直平分线
的交点。
而我们之前学过“过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直”,二者是互
相矛盾的,所以,经过同在一条直
线上的三个点不能做圆。
这里采取的证明方法就是反证法,不是从命题的已知得出结论,而是假定命题结论的不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所做假定不正确,从而证明原命题成立。
问题三:
经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。
4。练一练
①判断下列说法是否正确
(A)任意的一个三角形一定有一个外接圆()。
(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形()
(C)经过三点一定可以确定一个圆()
(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()
(三)课堂小结:
本节课我们学习了:
1。点与圆的位置关系:
设⊙O的半径为r.
若点P在⊙O内OP<r
若点P在⊙O上OP=r
若点P在⊙O外OP>r
2。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3.三角形外心的概念和外心的位置是三角形三条边垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
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