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机械专业机械优化设计试卷期末考试及答案

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一、填空题第

1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。

2,12，，，，22在X,点处的梯度为，海赛矩阵2.函数fxxxxxx,45,，,，，，0,,,，，，

24,，，为,,,42，，

3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步

长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以负梯度方向作为有哪些信誉好的足球投注网站方向，因此最速下降法又称为梯

度法，其收敛速度较慢。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是必要条件是该点处的海,,fX0，，0

赛矩阵正定

9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的有哪些信誉好的足球投注网站方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12(在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。

13(目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

kkk，1XXd,，,14.数学规划法的迭代公式是，其核心是建立有哪些信誉好的足球投注网站方向，k

和计算最佳步长

15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释

1(凸规划

对于约束优化问题

minfX，，

gX,0st..(1,2,3,,)jm,,,,，，j

gX若、都为凸函数，则称此问题为凸(1,2,3,,)jm,,,,fX，，，，j

规划。

2(可行有哪些信誉好的足球投注网站方向

是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。3(设计空间:n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合4(.可靠度

5(收敛性

kk，,1是指某种迭代程序产生的序列Xk,,,,0,1,收敛于limXX,，，,,k,,

6.非劣解:是指若有m个目标，当要求m-1个目标函数值不fXim,,,,1,2,，，，，i

,,fX变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值比，则将此为XfX，，，，ii

非劣解。

7.黄金分割法:是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。

8.可行域:满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。9.维修度略

三、简答题

1(什么是内点惩罚函数法,什么是外点惩罚函数法,他们适用的优化问题是什么,在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同,

1)内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐

步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子，

kk,1它是由小到大，且趋近于的数列。惩罚因子按下式递增rcrk,,,,,(1,2,)，,

c,5~10式中为惩罚因子的递增系数，通常取c

2(共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的,试画图说明。

1TTkfXXGXbXc,，，.对于二次函数，,从点出发，沿G的某一共轭方X，，2

k，1k，1kj向作一维有哪些信誉好的足球投注网站，到达点，则点处的有哪些信誉好的足球投注网站方向应满足XXdd

Tjkk，1kdgg,,0gg,，即终点与始点的梯度之差与的共轭方向XXd，，，，，1kk，1kk

j正交。d

3(为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进,.

答:共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖

于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一个有哪些信誉好的足球投注网站方向取负梯度方

向，这是最速下降法。其余各步的有哪些信誉好的足球投注网站方向是将负梯度偏转一个角度，也就

是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。

4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系。

略

5.算法的收敛准则由哪些,试简单说