2024届安徽省蚌埠市第二中学高三上学期第三次月考数学试卷（解析版）.docx

2023~2024学年度第一学期高三第三次月考

数学

考生注意：

1.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语?复数?不等式?函数?导数?三角函数?数列?平面向量?解三角形.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简集合，根据集合的交集运算可得解.

【详解】因为，且，

所以.

故选：D.

2.在复平面内，复数z对应的点为，则（）

A.1 B.i C.－i D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的几何意义可得，根据复数除法运算即可求解.

【详解】由题意可得，故，

故选：B.

3.若，则函数的函数关系式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数求导得，令，得到关于的方程，解方程求得即可.

【详解】由，得，即，解得，

则，所以函数的函数关系式为：；

故选：B.

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由同角关系式可求，，代入即得.

【详解】因为，，且，

解得，，

所以.

故选：D.

5.已知菱形的对角线，点在另一对角线上，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，则为的中点，且，可得出，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.

【详解】设，则为的中点，且，如下图所示：

，所以，.

故选：B.

6.某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则（）

A2 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由，利用求出，再分别求出时和时的，从而求出的值．

【详解】当时，若，则，所以，所以，

若，则，所以，，

所以，，，

故选：B

7.已知函数，若数列满足（）且是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由分段函数的解析式可得，函数在每一段都是单调递增，且，列出不等关系，求解即可．

【详解】因为函数，数列满足，且是递增数列，

则函数在每一段都是单调递增，且，

所以，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：

8.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】等价变形给定的不等式，构造函数并探讨其单调性，由此可得，再判断选项即得.

【详解】由，得，

令，显然函数在上单调递增，且，

因此，即，则，于是，A正确，B错误；

由，显然当时，，CD错误.

故选：A

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则的值为

C.若，则的值为

D.若，则与的夹角为锐角

【答案】AC

【解析】

【分析】根据平面向量的模公式、垂直向量、共线向量的性质，结合平面向量夹角公式进行逐一判断即可.

【详解】因为，所以选项A说法正确；

因为，所以，所以选项B说法不正确；

因为，所以，所以选项C说法正确；

当时，，所以，因此选项D说法不正确，

故选：AC

10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法错误的是（）

A.戊得钱是甲得钱的一半

B.乙得钱比丁得钱多钱

C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍

D.丁、戊得钱的和比甲得钱多钱

【答案】BD

【解析】

【分析】根据题意列方程，得到，，然后判断即可.

【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，a，，，

则由题意可知，，即，

又，所以，所以，

所以，，，，

所以甲得钱，乙得钱，丙得1钱，丁得钱，戊得钱，

所以戊得钱是甲得钱的一半，故A正确；

乙得钱比丁得钱多钱，故B错误；

甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，故C正确；

丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误．

故选：BD.

11.已知函数，且，则（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.若，则是的整数倍