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第5章走进图形世界
5.1丰富的图形世界
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课程标准
课标解读
通过观察生活中的大量实物图片,简单识别几何体
利用立体图形的特点进行简单分析及运用
掌握几何体分类及其特点
认识几何体;认识图形是由点、线、面构成的
确定几何体点、线、面的数目
知识精讲
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知识点01几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。点、线、面、体都是几何图形。
任何一个几何体都由点、线、面构成,点无大小,线有曲直而无粗细,平面是无限延伸的,面有平面和曲面,面面相交得线,线线相交得点。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
(按名称分)锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
面:棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形,棱柱的名称与底面多边形的边数有关。
将一个图形折叠后能否变成棱柱,一要看有无两个底面,二要看底面的形状,三要看两个底面的位置。(要学会自己总结规律。)
5、正方体的平面展开图:11种
一个正方体的表面沿某些棱剪开,可得到十一种不同的平面图形,这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体,圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形,必须提高自己的空间想象力。
一四一型6种
二三一型3种
二二二型1种
三三型1种
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,若这个平面与这个正方体的几个面相交,则截面就是几边形,依次得到三角形、四边形、五边形、六边形,不可能得到七边形。用一个平面去截一个几何体,平面截的位置不同,所得的截面也不同,常见的截面是一个多边形或圆。
7、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
8、正方体拼图:
【微点拨】
常见的立体图形有两种分类方法:
【即学即练1】1.下列图形绕虚线旋转一周,便能形成圆锥体的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项.
【详解】
A、旋转一周得到的是球体,故不符合题意;
B、旋转一周是圆柱,故不符合题意;
C、旋转一周是圆锥体,故符合题意;
D、旋转一周不是圆锥体,故不符合题意;
故选C.
【即学即练2】2.长方形绕旋转一周,得到的几何体是()
A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.长方体
【答案】A
【分析】
根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案.
【详解】
解:将长方形ABCD绕AB边旋转一周,得到的几何体是圆柱,
故选:A.
【即学即练3】3.如图2,将三角形绕轴旋转一周,所得的立体图形从正面观察得到的图形是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
将三角形绕轴旋转一周,得到的几何体是圆锥,根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可.
【详解】
∵将三角形绕轴旋转一周,
∴圆锥从正面看是等腰三角形,
故选A.
能力拓展
能力拓展
考法01截一个几何体
截面的定义:
用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。由前面的知识知道,“面与面相交得到线”,用平面去截几何体,学习规律,所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。
用平面截一个几何体所得截面的形状:
截面的形状多为圆和多边形,也可能是不规则图形,一般与下面两点有关:
(1)几何体的形状;
(2)切截的方向和角度。
一般的,截面与几何体的几个面相交,就得到几条交线,截面与平面相交就得到几边形;
截面与曲面相交,得到曲线,截面是圆或不规则图形。
几种常见几何体的截面:
①正方体的截面有:
三角形,等腰三角形,等边三角形;
正方形,长方形,平行四
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