回归分析的初步应用教案示例.docx

选修1-2。第一章、统计案例

1、1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）

一、教学内容分析

一、教学内容分析

高中新课程中增加了有关统计学初步的内容，先后出现在必修3和选修1-2（文科）、选修2-3（理科）。《数学3》中的“统计”一章，给出了运用统计的方法解决问题的思路。在这一章中，学习了如何画散点图、利用最小二乘法的思想,利用计算器求回归直线方程、利用回归直线方程进行预报等内容。

本节课内容回归分析的基本思想及其初步应用,是一种分析整理数据的方法，是在学习了必修三统计的基础上，通过实例的解决让学生进一步让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。。

同时让学生了解在大量的实际问题中，两个变量不一定都呈线性相关关系，他们可能呈指数关系或对数关系等非线性关系，本课时就是学习如何建立线性回归模型，在此的基础上，探索如何建立非线性关系的回归模型。

二、目标及目标分析

知识与技能

通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用．

能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。

3.知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

3.知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

过程与方法

1.让学生经历数据处理的过程，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。2．通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。3．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观

通过寻求有效的数据处理方法，开阔学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力。

通过案例的分析，使学生了解回归分析在生活实际中的应用，增强数学“取之生活，用于生活”的意识，提高学习兴趣。

三、教学重点、难点

重点：

重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．通过探

究使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。

难点：相关性检验及回归分析基本思想的理解与应用，“对变量作适当的变换

（等量变换、对数变换）”，变非线性为线性，建立线性回归模型。

四、教学方法

四、教学方法：问题探究，动手操作五、教学过程设计

环节一：创设情境

问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？回归分析的基本步骤：

画出两个变量的散点图。

求回归直线方程。 y??b?x?a?

b??iii1??ni?1(X ?X)2i

b??

i

i

i1

?

?n

i?1

(X ?X)2

i

a??Y?b?X

(3)用回归直线方程进行预报。

实例1.课本第3页习题1.1第一题

据统计1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下（参看课本）探究1：请结合以上数据，猜想他们的关系是什么？

探究2：你选择了什么样的回归模型？根据自己得到的模型，预报

2003年的

（GDP）？

环节二．学生活动

由学生思考，讨论交流。

（1）选择变量，画散点图。（2）通过计算器求得线性回归方程。

（3）给出于2003年的预报值，．

问题2：预报设值一定是实际值吗？误差是多少？

问题3：你认为你得到的模型能较好的刻画GDP和年份的关系吗？

环节三．建构数学模型

由学生解决的过程提出的问题，引入线性回归模型：

我们将Y=bx+a+e称为线性回归模型．解释变量x，预报变量y，e称为随机

误差。

其中a+bx是确定性函数，?是随机误差

注：?产生的主要原因：

所用确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)观测误差。

线性回归模型应考虑的问题：

模型是否合理； 在合理的情况下，如何求a,b3．线性回归方程：

（1）相关系数r：r?

?n(x?x)(y?y)

i?1?n

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(x?x)

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2

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?n xy?nxy

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x ?n(x)

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相关系数的性质： r≤１,r0正相关，r0负相关；r越接近１，x,y的线性相关程度越强；r越接近于０，x,y的线性相关程度越弱．

?2?总偏差平方和:?n

?y?y?2

i

?3?

残差e?

i

1

=y-y?

i i

?4?残差平方和?n

?y?y??2

i i

?? 1

5回归平方和=总偏差平方和-残差平方和

?6?回归效果的相关指数R2

?n

?1? 1

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?n?y

i

残差分析通过残差判断模型拟合效果判断原