2.1.1整式单项式 学案-2022-2023学年人教版七年级上册数学.docxVIP

2.1.1整式单项式学案-2022-2023学年人教版七年级上册数学

一、基础知识回顾

在学习整式之前，我们先来回顾一下单项式的概念。

单项式是只有一个项的代数式。一个单项式可以是一个数字、一个字母、或者数字和字母的积。例如，下面都是单项式：

3

2x

5xy^2

-7a2b3c

单项式可以包含常数项（只有数字的项）或者变量项（含有字母和数字的项）。

二、整式单项式的定义

整式单项式，顾名思义，就是由整数系数和单项式构成的代数式。整式单项式的形式可以是数字、单个字母、数字和字母的乘积，以及它们之间的运算（加法和减法）。例如：

5

-2a

3xy

7ab-2c

在整式单项式中，可以有零项。零项是指系数为零的单项式。例如：

0

0x

0xy^2

整式单项式的系数可以是正数、负数或零。系数可以是整数，也可以是分数或小数。

三、整式单项式的分类

整式单项式可分为常数项和不含常数项的单项式两种类型。

1.常数项

常数项是指整式中只有一个数字项且不含变量的单项式。常数项可以是正数、负数或零。例如：

5

-2

0

常数项可以通过加上或减去一个常数而得到其他的常数项。

2.不含常数项的单项式

不含常数项的单项式是指整式中只有一个变量项的单项式。不含常数项的单项式可以是正数、负数或零。例如：

2x

-3y

0z

不含常数项的单项式可以通过系数的乘除或变量的幂数的乘除来进行计算。

四、整式单项式的运算规则

在整式单项式的运算过程中，我们需要注意以下几个运算规则。

1.同类项的加减法

同类项是指具有相同变量并且相同变量指数的项。在整式单项式的加法和减法中，我们只能对同类项进行运算。

要对同类项进行加法运算，需要将同类项的系数相加，保持变量和变量指数不变。例如：

3x+2x=5x

4xy^2-2xy^2=2xy^2

要对同类项进行减法运算，需要将被减数的系数减去减数的系数，保持变量和变量指数不变。例如：

5a-3a=2a

7ab^2-4ab^2=3ab^2

2.乘法法则

整式单项式的乘法法则与常规乘法法则一致。对于两个整式单项式相乘，需要将它们的系数相乘，变量的指数相加，然后将结果写在新的单项式中。例如：

(3x)(4x)=12x^2

(2ab)(5a^2b)=10a3b2

3.乘幂法则

整式单项式的乘幂法则也与常规的乘幂法则一致。对于一个整式单项式的乘以幂数，需要将整式的系数和变量的指数都进行乘幂运算。例如：

(2x)^3=8x^3

(-3a2)2=9a^4

五、练习题

计算下列整式单项式的值：

3x,当x=2

-4y^2,当y=-1

5z^3,当z=0

2ab-3bc,当a=1,b=-2,c=3

化简下列整式单项式：

2m(3n-4n^2)

(-2x2)(-5x3)

(-1)4a2

(-3y3)2

六、总结

整式单项式在代数学中扮演着重要的角色。通过对整式单项式的学习，我们可以更好地理解代数中的变量和运算规则，并且能够灵活运用这些知识来解决实际问题。

希望通过本学案的学习，你对整式单项式的概念、分类和运算规则有了更清晰的了解。在接下来的练习中，积极动手解决问题，加深对整式单项式的理解和应用能力。祝你学习顺利！