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第三章 资金时间价值与风 险分析;第一节资金的时间价值
第二节风险和收益;通过本章学习,要求了解风险控制对策,熟悉资金时间价值的概念、一次性收付款项单利终值和现值的
计算、风险的概念及类别、投资组合的预期收益率和风险,掌握一次性收付款项复利终值和现值的计算、名义利率与有效年利率的换算、系列收付款项终值和现值的计算、年金终值和现值的计算、单项资产的风险和收益、系统风险的度量、资本资产定价模型。;第一节 资金的时间价值;一、什么是资金的时间价值;二、一次性收付款项单利终值和现值;本章假定有关字母的含义如下:I为利息;F为终值;P为现值;i为利率(折现率);n为计算利息的期
数。
(一)一次性收付款的单利终值F=P(1+n·i)
【例3—1】某人将1000元存入银行,若年利率为5%,单利计息,求5年后的终值。解答:F=P(1+n·i)=1000×(1+5×5%)=1250(元)
(二)一次性收付款的单利现值P=F/(1+n·i)
【例3—2】某人为了5年后能从银行取出5000元,在年利率为5%、单利计息的情况下,目前应存入银行的金额是多少?
解答:P=F/(1+n·i)=5000/(1+5×5%)=4000(元);一次性收付款的复利终值和现值,可以简称为普通复利终值和现值。
(一)普通复利终值和现值的计算1.普通复利终值的计算
普通复利终值是指现在某一笔资金按复利计算的将来一定时间的价值。其计算公式为:F=P
2.普通复利现值的计算
普通复利现值是普通复利终值的对称概念,指未来一定时间的某一笔资金按复利计算的现在价值。复利现值计算,是指已知F、i、n时,求p。
通过复利终值计算已知:F=P所以:P= =F·;(二)利率与计息期的计算
“复利终值系数表”和“复利现值系数表”的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值或现值,而且可在已知1元复利终值(现值)和n时查找i,或已知1元复利终值(现值)和i时查找n。
(三)名义利率与有效年利率1.名义利率
名义利率是指银行等金融机构提供的利率,也叫报价利率。在提供报价利率时,还必须同时提供每年都复利次数(或计息期的天数),否则意义是不完整的。
2.期间利率
期间利率是指借款人每期支付的利息??它可以是年利率,也可以是六个月、每季度、每月或每日等。期间利率=名义利率/每年复利次数。;(一)一般系列收付款的终值和现值1.系列收付款的终值的计算
这个问题实际上就是将不同时点的资金逐一换算为未来某一时点的终值再求其合计的过程。它是由一次性存款现值求终值的发展,即分别将不同时点存款的现值(当时值)按一定的利率(单利率或复利率)和该存款实际存放年限逐一换算为第n年末的终值,再将它们加起来,便得到系列存款的终值。
2.系列收付款的现值的计算
这个问题实质上是将不同时点的资金逐一换算为事前某一时点的现值再求其合计的过程。实际上是由一次性取款终值换算为现值问题的发展,只需将各期取款额(当期终值)分别折算为期初(第0年)的现值,那么这些现值的合计数就是所求的系列收付款项的现值。;(二)特殊系列收付款的复利终值和现值——年金终值和现值
年金是指等额、定期的系列收付款项。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。
1.普通年金终值和现值
普通年金又称后付年金,是指各期期末收付的年金。
普通年金终值的计算
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和,它是每次支付的复利终值之和。
偿债基金的计算
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每期末应支付的年金数额。其实际上就是已知普通年金终值F,求年金
A。
结论:①普通年金终值和偿债基金,计算互为逆运算;
②普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数。;普通年金现值的计算
普通年金现值,是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要投入的金额。它是每次取款的复利现值之和。
资本回收额的计算
资本回收额是指为使年金现值达到既定金额每期末应取款的年金数额。其实际上就是已知普通年金现值P,求年金A。
结论:①普通年金现值和资本回收额,计算互为逆运算;
②普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数。;2.预付年金终值和现值
预付年金是指在每期期初收付的年金,又称即付年金或先付年金。
预付年金终值计算
n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同,但由于付款时间的不同
,n期预付年金终值(即n期预付年金在第n期末的价值)比n期普通年金终值多计算一次利息,或者说比n+1期普通年金终值少付一次款,所以,可根据普通年金终值公式来计算预付年金终值。
预付年金现值计算
n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同,但由于付款时间的不同
,n期预付年金现值(即n期预付年金在0时点的价值)比n期普通年金现值多计算一次利息,或者说比n-1期普通年
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