九年级数学下册第三章3.7切线长定理-.pptx

北师大初中数学九年级下第三章圆;3.7 切线长定理;1.性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.

B;P;O;E

F

H;练习：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长。;例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是

△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径。

解法1：连接OD，OE，OF，设OD=r在Rt△ABC中，AC=10，BC=24

∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF

连接OA，OB，OC

又∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO

∴r=4

即⊙O半径为4;例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是

△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径。

解法2：连接OD，OE，OF，设OD=r在Rt△ABC中，AC=10，BC=24

∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD，AF=AD，CE=CF

又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形

∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r

∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26

∴r=4

即⊙O半径为4; 变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,

CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2);知识技能3;数学理解4;课堂小结

切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.;三、应用新知，体验成功