第四章+指数函数与对数函数检测练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

第四章指数函数与对数函数检测练习

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

2．设，，，则，，的大小是（????）

A． B．

C． D．

3．设，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则的图象是（????）

A． B．

C． D．

5．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的关系式为v＝2000，若火箭的最大速达到10km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（）

（参考数据：e5≈148.4）

A．146.4 B．147.4 C．148.4 D．149.4

6．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设（），且，则等于（）

A．16 B．10

C．2 D．81

8．计算：（????）

A．1 B．2 C．3 D．6

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分）

9．已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（????）

A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点

C．当时，有4个零点 D．当时，有1个零点

10．已知，函数，则下列区间一定包含的零点的是（????）

A． B． C． D．

11．设，，则下列结论正确的有（????）．

A． B．

C． D．

12．设函数的定义域为，值域为，若，，使得，则称函数为Γ函数．则下列函数为Γ函数的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．．

14．已知函数，若函数（且）在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是.

15．函数恒过定点．

16．函数，则.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

(1)若一次喷洒个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

(2)若第一次喷洒个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天能够持续有效去污，求的取值范围.

18．已知函数．

（1）用单调性定义证明：函数在上是减函数，在是增函数；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；

（3）当关于的方程有两个不相等的正根时，求实数的取值范围．

19．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小张同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为6万元，每年生产万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为12元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

(2)求年产量为多少万件时，小张在这一产品的生产中所获利润最大，并计算出最大利润值．

20．已知为定义在的奇函数，且当0时，．

(1)求的解析式；

(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

21．已知，.

（1）求和；

（2）定义且，求和.

22．2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.

（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；

（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.

参考答案

1．C

【分析】根据奇偶函数的定义即可判断A，根据对数函数图像与性质可判断B，利用函数奇偶性的判断以及其解析式即可判断C，根据常见幂函数