专题45 构造平行四边形问题(解析版)-2021年中考数学二轮复习经典问题专 精品.pdfVIP

专题45构造平行四边形问题

【规律总结】

平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边

形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等

的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研究上有

着广泛的应用。

2.由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：

(1)平行四边形对角相等；

(2)平行四边形对边相等；

(3)平行四边形对角线互相平分．

3.除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：

(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【典例分析】

12019·ABCDBC

例．（上海同济大学实验学校八年级月考）如图，中，点是的中点，

AEEF2，CE5，则BE长（）．

A．7B．8C．9D．10

C

【答案】

【分析】

BEBFEFEFBFADADDG

求的长，可转化为，已知，只需求出的长即可，延长，使，

BGCGABGCDGHDHDF

连接，，判定四边形为平行四边形，在上取一点，使，判断

四边形BECI为平行四边形，求证BFAC即可求解．

【详解】

ADADDGBGCG

延长，使，连接，，

∵ADDG，BDCD，

∵四边形ABGC为平行四边形，

∵ACBG，

DGHDHDFCHBGI

在上取一点，使，连接并延长交于，

∵BDCD，

∵四边形BECI为平行四边形，

∵AC//BG，

∵CAGBGF，

∵AEAF，

∵CAGAFEBFG，

∵BGABFG，

∵BFBG，

∵BEBFEFACEF2529，

C

故选：．

【点睛】

本题主要考查的是平行四边形的性质即定理，以及两直线平行，内错角相等，学会运用辅助

线作图以及熟练掌握平行四边形的性质即定理，以及两直线平行，内错角相等的定理是解答

本题的关键．

22020··△ABC24DAC

例．（浙江宁波市八年级期中）如图，已知的面积为，点在线段上，

FBCBF=4CFDCFE

点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面

_____

积是．

8

【答案】

【分析】

ECAAM∵BCFEMACFM

连接，过作交的延长线于，求出平行四边形，根据等底等高的三

∵