第八章向量的数量积与三角恒等变换综合测评(B卷) 高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docxVIP

第八章向量的数量积与三角恒等变换综合测评(B卷)

第Ⅰ卷(选择题)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.a,b是两个单位向量,则下列四个结论中正确的是()

A.a=b B.a·b=1 C.a∥b D.|a|2=|b|2

2.已知向量a=(2,4),b=(-2,m),且|a+b|=|a-b|,则m=()

A.3 B.1 C.233 D

3.已知α为锐角,若sinα+3π2=-13,则cosα-π4=()

A.2+46 B.2-46 C.

4.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,那么向量a,b的夹角为()

A.45° B.60° C.90° D.135°

5.[2023山东东平校级月考]设函数f(x)=3sinx-cosx,则下列函数中为偶函数的是()

A.fx+π3 B.fx-π3 C.fx+π6 D.fx-π6

6.[2023山西晋中三模]设向量a与向量b的夹角为θ,定义a与b的向量积:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a||b|sinθ.若m=(1,0),n=(-1,3),则|m×n|=()

A.-1 B.1 C.-3 D.3

7.已知α∈0,π2,β∈π2,π,sinα=13,sin(α+β)=79,则cosβ的值为()

A.-13 B.13 C.-12

8.平面向量a,b满足|a|=4,a与a-b的夹角为120°,记m=ta+(1-t)b(t∈R),当|m|取最小值时,a·m=()

A.23 B.12 C.43 D.4

二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.对任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是()

A.a·b=b·a

B.(a·b)·c=a·(b·c)

C.若a·b=a·c,则b=c

D.若a∥b,b∥c,则a∥c

10.已知sinα+cosα=15

A.sin2α=±2425 B.sinα-cosα=±

C.cos2α=±725 D.sin4α-cos4α=±

11.下列等式成立的是()

A.(sin15°-cos15°)2=1

B.1

C.cos24°cos36°+cos66°cos54°=1

D.2cos10

12.[2023江苏南京期中]弦图是四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,如图中直角三角形两锐角分别为α,β,其中小正方形的面积为4,大正方形的面积为9,则下列说法正确的是()

A.3sinβ-3cosα=2

B.每一个直角三角形的面积为5

C.cos(α-β)=5

D.3sinβ-3sinα=2

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.[2023四川武侯校级模拟]设tanα-π4=14,则tanα+π4=.

14.已知函数f(x)=12sin2x-cos2x-12,则f(x)的周期是

15.在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,BD与AC交于点O,点E,F分别是线段AO,CD的中点,则BE·AF=

16.[2023江苏铜山期中]设e1,e2为单位向量,满足|2e1-e2|≤2,a=e1+e2,b=2e1+e2,设a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值为.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),d=(-2,1).

(1)设c=4a+b,求c的模;

(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;

(3)求向量a与d的夹角.

18.(12分)[2023广东顺德校级期中]已知|a|=1,|b|=2.

(1)若向量a与b的夹角为135°,求|a+b|及b在a上投影的数量;

(2)若向量a-b与向量a垂直,求向量a与b的夹角.

19.(12分)[2023浙江月考]已知角θ的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,它的终边过点P-45,35.将OP绕原点逆时针旋转π2后与角

(1)求sinα的值;

(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值

20.(12分)[2023浙江期中]已知函数f(x)=cos2x-sinx(sinx+23cosx)+1(x∈R).

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(2)函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间π12,7

21.(12分)[2023浙江萧山校级期中]如图,在菱形ABCD中,BE=12

(1)若|AB|=4,∠BAD=60°,求AC·