专题67 开放探究类问题(1)(原卷版)-2021年中考数学二轮复习经典问题专 精品.pdfVIP

专题67开放探究类问题（1）

【规律总结】

这类试题不仅考查了学生观察、实验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能

力而且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，变成了探索规律、发现规律的

过程。尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.

开放题常见的题型：

开放性试题从结构特征上看主要分为三类：条件开放题、结论开放题及

条件和结论都开放的试题。开放题是相对于传统的封闭题而言的，其显著特

征是问题的答案不唯一（开放性），并且在设问方式上要求学生进行多方面、多

角度、多层次探索．

【典例分析】

12021·A⊙BC⊙B

例．（山东省济南兴济中学九年级期末）如图，是上任意一点，点在外，

AB2BC4⊙ACD△BCD

已知＝，＝，是等边三角形，则的面积的最大值为（）

A434B4C438D6

．＋．．＋．

【答案】A

【分析】



以BC为边向上作等边三角形BCM，连接DM，证明DCMACBSAS得到

DMAB2DMDMD

，分析出点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的圆，在求出点

到BC的最大距离，即可求出面积最大值．

【详解】

BCBCMDM

解：如图，以为边向上作等边三角形，连接，

∵DCAMCB60，

∵DCAACMMCBACM，即∠DCM∠ACB

在△DCM和△ACB中，

DCAC





DCMACB，



MCBC





∵DCMACBSAS，

∵DMAB2，

∵DMDM

点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的圆，

△BCDDBC

要使面积最大，则求出点到线段的最大距离，

∵BCM4

是边长为的等边三角形，

∵MBC23

点到的距离是，

∵DBC232

点到的最大距离是，

1

∵△BCD的面积最大值是4232434．

2

A

故选：．

【点睛】

D

本题考查动点轨迹是圆