2023-2024学年北京九年级第一学期期末复习数学检测模拟试题（含答案解析）.docVIP

2023-2024学年北京九年级第一学期期末复习数学检测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）

A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）

2．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（）

A．向左平移1个单位，向上平移1个单位

B．向左平移1个单位，向下平移1个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移1个单位，向上平移1个单位

3．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）

A．

B．当时，顶点的坐标为

C．当时，

D．当时，y随x的增大而增大

4．己知的半径为，点是线段的中点，当时，点与的位置关系是（）

A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）

A．2 B．3 C． D．

6．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）

A．1 B． C． D．

7．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）

A．2m B．4m C．10m D．16m

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）

A．15 B．20 C．25 D．30

9．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）

A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）

A． B． C． D．

11．的绝对值为（）

A． B． C． D．

12．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．2020年的除夕是晴天 B．太阳从东边升起

C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球

二、填空题（每题4分，共24分）

13．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为______度．

14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面积为_____．

15．已知点、在二次函数的图像上，则___.（填“”、“”、“”）

16．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．

17．如图，点在上，，则度数为_____．

18．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=0

20．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣

21．（8分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．

22．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

23．（10分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

24．（10分）如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存