对数的运算学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docxVIP

4.3.2对数的运算

一、学习目标

1．理解对数的运算性质．

2.能运用运算性质进行化简、求值和证明．

3.掌握对数换底公式及其简单应用.

二、知识梳理

（复习导入）

（新授探究）

问题一：已知且，，如何用对数式来表示，有何

发现?阅读课本的上半部分，类比该思路写出对数另外两个运算性质的推导过程对数的运算性质中底数，真数，的取值范围有何要求？

问题二：对数运算性质的证明

（1）logaMN=logaM+loga

问题三：数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数.你能根据对数的定义推导出下面的公式吗？

logab=logcblogca（a

活动：通过对数换底公式，我们可以得到一些有用的推论，请尝试证明下

列推论.

(1)logambn=

（典例剖析）

例1求下列各式的值：

(1)lg5100?;(2)

例2用lnx，lny，ln

例3若计算下列各式：

1?2log

3?16

（课堂小结）

如果a0，且a≠1，M0

①log

②loga

③log

④logab=logcblogca（a

三、课后作业：P125页练习1、2、3