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第一次作业：练习一之1、2、3题
1.1离散随机变量X由0，1，2，3四个样本组成，相当
于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为
1/2，1/4，1/8，和1/8。求随机变量的数学期望和方差。
解：411117
E[X]xP(Xx)01230.875
ii24888
i1
471717171
22222
D[X](xE[X])P(0)(1)(2)(3)
ii82848888
i1
71
1.109
64
1.2设连续随机变量X的概率分布函数为
0x0
π
0.5Αsin[
F(x)(x1)]0x2
2
1x2
求（1）系数A；（2）X取值在（0.5，1）内的概率P(0.5x1)。
π
解：f(x)dF(x)Acos[(x1)]0x2
22
dx0其他
由
f(x)dx1
得ππ2
Acos[(x1)]dxAsin[(x1)]2A
2220
1
A
2
112
P(0.5x1)F(1)F(0.5)sin[(11)]sin[(0.51)]0.35
22224
1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函
数，如果是概率分布函数，求其概率密度。
x
（1）
F(x)1e2x0
0x0
1
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