高中物理必修二同步专题讲义：05 C向心加速度 提升版（教师版）.pptxVIP

向心加速度

知识点：向心加速度

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的

方向，不改变速度的大小

二、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式

或a=eì

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.

技巧点拨

一、向心加速度及其方向

对向心加速度及其方向的理解

1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的

方向，不改变速度的大小.

3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的

加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.

4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向

加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.

二、向心加速度的大小

1.向心加速度公式

(1)基本公式：②an=o²r.

(2)拓展公式：②an=4π²n²r=4π²fr;③an=ov.

2.向心加速度公式的适用范围

向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线

图

向心加速度公式的应用技巧

向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外

两个物理量之间的关系.

(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.

(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径

成正比.

例题精练

1.(广南县校级月考)关于向心加速度，下列说法正确的是()

A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C.向心加速度的大小恒定，方向时刻改变

D.向心加速度是平均加速度，大小可用来计算

【分析】加速度是描述速度变化快慢的物理量；向心加速度只描述速度方向的改变，不

描述速度大小的改变。

对匀速圆周运动来说，向心加速度的大小不变，方向在变化始终指向圆心。

【解答】解：AB、向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度只描述

速度方向的改变，向心加速度越大，物体速度方向变化得越快，故A错误，B正确；

C、由1,当半径一定时，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化，

故C错误；

速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.

3.向心加速度与半径的关系(如图所示)

w一定时，a₃与半径r成正比

v一定时，a₀与半径r成反比

D、向心加速度的计算公式为大小不可以用来计算，故D错误。

故选：B。

【点评】该题考查了向心加速度的相关规律，向心加速度也是一个矢量，其方向始终是

指向圆心的，只描述速度方向的改变，不描述速度大小的改变。

2.(五莲县期中)如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一

端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k,原长为L,小球以角速度w绕竖直转轴做匀速圆周运动(Kmo²)。则小球运动的向心加速度为()

oi-WWWW(

A.o²L

C.

【分析】小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心

力公式列式计算即可求出需要的物理量。

【解答】解：设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L₁,此时弹簧的伸长量为L₁-L

据牛顿第二定律得：F=mw²Li

其中F=k(Li-L)

向心加速度为：a=o²Li

解得：

故B正确，ACD错误

故选：B。

【点评】此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是

小球做圆周运动的半径。

解答该题也可以结合量纲分析，判断BCD三个选项中的正误。

A.由M点运动至N点，汽车速度的方向改变角度为15°

B.由M点运动至N点，汽车与圆心O连线扫过角度为30°

C.每行驶