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《认识三角形》基于标准的教学设计

教材来源：教育部审定2012义务教育教科书

内容来源：初中数学七年级下册第四章

主题：认识三角形

课时：共四课时，第一课时

授课对象：七年级学生

设

目标制定的依据

课程标准相关要求：

（1）理解三角形及其内角等概念。

（2）能探索并证明三角形的内角和定理。

（3）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余。

2.学情分析

学生在小学阶段已经对三角形已经有了感性的认识，但对三角形的概念及相关性质缺乏系统的、抽象化的理解。学生在学习“相交线与平行线”的过程中，几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习打了先锋，但是学生使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力及抽象思维能力、演绎推理能力还缺乏，需要逐步地、耐心地培养。

3.教材分析

本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形”的第一课时，是小学学习三角形相关知识的延展，是后续多边形学习的基础，探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展推理能力有着重要的作用。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、猜想、验证等活动，积累数学活动经验，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。

教学目标

1.结合具体图片实例，描述三角形的概念，指出其基本要素并进行三角形图形和符号语言的转化。

2.通过观察、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程中,总结研究几何图形性质的一般方法，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。

3.会将三角形按角分类，自主陈述直角三角形的概念，并由三角形的内角和推理两锐角的关系。

评价任务

1.通过自主学习，独立思考，能概述三角形的基本概念，恰当地用数学符号表示出三角形、边、角，检测目标一的完成度。

2.通过表现性评价，让学生通过操作和说理的方式，完成对于辅助线添加的阐述、严谨性证明过程、多样性的证明方法，检测目标二的完成度。

3.通过表现性评价，对直角三角形概念的数学化描述和准确表示，条理地说明两锐角关系，检测目标三的完成度。

教学过程

教学环节

教学活动

评价要点

环节一：

兴趣导入（2分钟）

1.猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单（打一几何图形）

2.欣赏一组图片，引入课题：认识三角形

能从图片中的实物抽象出三角形

环节二：

自主学习

（5分钟）

阅读学习教材81页，回答以下问题：

1.你能用自己的话概括出三角形的特征吗？

2.你有什么方法表示三角形和其元素吗？

（完成目标一）

1.能够用自己的语言描述三角形的概念；

2.能指出三角形的三条边和三个内角，并会用规范的符号进行表示。

（评价目标一）

环节三：

合作交流

（15分钟）

再忆内角和：

小学我们学过三角形的内角和是多少度？当时是怎么得到这个结论的呢？

动手操作，大胆猜想：

ab请同学们利用课前准备的任意三角形纸片，观察剪、拼过程中∠1的移动，移动前后的∠

a

b

巧添辅助，验证猜想

我们能否借助平行线的有关事实推理得到三角形的内角和定理呢？探究活动分三步进行：

以4人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理。

各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，其他成员可以进行补充。

学生任选一种方法先独立思考，然后互相说给同桌听。有困难的同学可以采用组内求助或向教师求助的方法解决。

（完成目标二）

学生从直观上得到是用三个角撕、拼在一起的方法，得到“三角形内角和等于180°”；

学生观察移动前后∠1的数量和位置关系，联想到a∥b，为过其中一个顶点作辅助线的方法作下铺垫；

学生能用其中一个顶点作辅助线的方法，运用平行线的性质或判定进行简单的推理，用多种方法有条不紊地表达推理过程。

（评价目标二）

环节四：

发展新知

（10分钟）

图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？

2.在上述活动的基础上，完成以下问题：

（1）直角三角形ABC符号表示：

（2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？

（完成目标三）

1.经历想象、思考、归纳等活动，能根据三角形内角的大小把三角形分成三类，培养在三角形角不确定时运用分类讨论的意识；

2.将三角形内角和定理进行延伸，灵活运用得到直角三角形两个锐角互余的结论。

（评价目标三）

环节五：

课堂小结（3分钟）

1.你学到了三角形的哪些知识？

2.你是怎样进行三角形性质的研究？

1.能够列举三角形、直角三角形的表示、边、角，三角形内角和定理、直角三角形的两锐角互余等知识点；

2.总结出研究三角形性质的一般方法:先研究边、角，然后研究重要线段、对称性，其中可以借助平行线的性质。

环节六：

当堂检测（5分钟）

请认真完成以下问