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第八章空间解析几何与向量代数第九章多元函数微分学第十章重积分第十一章曲线积分与曲面积分contents目录

01第八章空间解析几何与向量代数

第二季度第一季度第四季度第三季度向量的概念向量的加法向量的数乘向量的减法向量及其线性运算向量是一个有方向和大小的量，可以用几何图形、物理量等表示。在数学中，常用一条有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。若有两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，则可以通过平行四边形法则或三角形法则进行加法运算。一个实数$k$与向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的数乘记作$k\overset{\longrightarrow}{a}$，其结果是一个新的向量，其大小是原来向量的大小乘以$k$，其方向与原向量相同。若有两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，则可以通过三角形法则进行减法运算。

两个向量的数量积是一个标量，记作$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}$，其大小等于两个向量对应分量乘积的和，其方向与两个向量的夹角$\theta$有关。两个向量的向量积是一个向量，记作$\overset{\longrightarrow}{a}\times\overset{\longrightarrow}{b}$，其大小等于两个向量对应分量乘积的矢量和，其方向垂直于两个向量所确定的平面。三个向量的混合积是一个标量，记作$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot(\overset{\longrightarrow}{b}\times\overset{\longrightarrow}{c})$，其大小等于三个向量对应分量乘积的和，其方向与三个向量的夹角有关。数量积向量积混合积数量积、向量积、混合积

曲面是一维图形在三维空间中的表现形式，它由多个点组成，每个点都对应于空间中的一个位置。曲面的概念曲面方程是描述曲面形状和大小的数学表达式。对于给定的曲面，可以通过在其上任取一点，并建立该点的坐标系来得到该曲面的方程。曲面方程例如，球面、锥面、柱面等都有对应的方程式。这些方程式描述了这些曲面的形状和大小，并且可以通过图形来直观地表现出来。常见曲面及其方程曲面及其方程

空间曲线是一维图形在三维空间中的表现形式，它由多个点组成，每个点都对应于空间中的一个位置。与曲面不同，空间曲线没有封闭性，它可以是开放的也可以是闭合的。空间曲线概念空间曲线方程是描述曲线形状和大小的数学表达式。对于给定的曲线，可以通过在其上任取一点，并建立该点的坐标系来得到该曲线的方程。空间曲线方程空间曲线及其方程

02第九章多元函数微分学

多元函数的基本概念多元函数极限有多个自变量的函数。当自变量趋近某个值时，函数的值是否收敛。二元函数定义域连续有两个自变量的函数。自变量可以取值的范围。函数在各个点上的函数值连续。

偏导数函数对某一个自变量的导数。高阶偏导数对一个自变量连续求导两次以上的导数。偏导数的几何意义表示函数在某一点处对某一自变量的变化率。偏导数的计算方法求导法则、链式法则、乘法法则等。偏导数

123函数对所有自变量的偏导数乘以其自变量的增量之和。全微分表示函数在某一点处的切线斜率。全微分的几何意义先求偏导数，再将偏导数乘以其自变量的增量。全微分的计算方法全微分

链式法则复合函数的求导法则，即一个复合函数的导数等于其内部函数的导数乘以外部函数的导数。乘法法则复合函数的求导法则，即两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第二个函数的导数乘以第一个函数。多元复合函数的求导法则

VS一个方程可以确定一个函数，这样的函数称为隐函数。隐函数的求导公式通过对方程进行微分，得到隐函数的导数。隐函数隐函数的求导公式

03第十章重积分

二重积分的定义与性质是高等数学中的重要内容，包括定义、性质、几何意义等。二重积分是定积分在二维情况下的推广，可以理解为面积分。其定义为：对于一个二元函数f(x,y)，在平面区域D上，将D划分为n个小区域，每个小区域的面积记作dσ，那么二重积分定义为：∫∫f(x,y)dσ。其几何意义为以曲顶柱体的体积。二重积分的性质包括：线性性质、可加性、对称性等。总结词详细描述二重积分的概念与性质

总结词二重积分的计算方法包括直角坐标系下的计算方法和极坐标系下的计算方法。要点一要点二详细描述在直角坐标系下，二重积分的计算步骤为：1）将