2023-2024学年山东省菏泽市一中系列高二上学期期中数学试题（解析版）.doc

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2023-2024学年山东省菏泽市一中系列高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．若直线与直线互相平行，则的值是（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【分析】利用两直线平行可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.

【详解】因为直线与直线互相平行，

则，解得.

故选：A.

2．已知点，点B在直线上，则AB的最小值为（????）

A． B． C． D．4

【答案】C

【分析】根据点和直线的位置关系，易知当与直线垂直时满足题意，求出点到直线的距离即可.

【详解】如下图所示：

??

易知当与直线垂直，且为垂足时，的值最小；

此时的最小值为点到直线的距离，

即.

故选：C

3．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】把抛物线方程化成标准方程后可求焦点坐标.

【详解】抛物线方程为：，故焦点坐标为：，

故选：C.

4．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【分析】根据抛物线方程写出其准线方程，再利用抛物线定义即可求得结果.

【详解】如下图所示：

??????

根据题意可得抛物线的准线方程为，

若到直线的距离为，则到抛物线的准线的距离为，

利用抛物线定义可知.

故选：A

5．已知p：，q：关于x，y的方程表示圆，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由方程表示圆得出参数的范围，然后再判断出是的充分不必要条件.

【详解】关于x，y的方程表示圆等价于，即，

显然由可推出，反之由不能的到（可能是）

故是的充分不必要条件.

故选：A.

6．点到直线的距离的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求得直线所过定点，再由点到定点的距离为，点到直线的距离的最大值求解.

【详解】解：直线可化为：，

由，解得，所以直线过定点，

点到直线的距离的最大值为：

，

故选：B

7．椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为（????）

A．8 B．10 C．12 D．16

【答案】C

【分析】转化周长为，

结合，即得解.

【详解】

由题意，椭圆，其中，，

由于点B为椭圆的上顶点，故，

周长为，

其中，当且仅当点在线段延长线上时取得等号，

，

即，故周长最大值为12.

故选：C

8．已知双曲线的右焦点为，点，是双曲线上的一点，当取得最小值时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由双曲线方程得点坐标和离心率，设右焦点为到右准线的距离是，根据准线方程即可得，从而得到当垂直于右准线时，取得最小值，再根据点在双曲线上，即可求点的坐标.

【详解】由双曲线知，，，，所以右焦点为，离心率，

右准线方程是，点在双曲线内，

设右焦点为，点到右准线的距离是，则，

所以，所以，

当垂直于右准线时，取得最小值，

此时可设，因为是双曲线上的一点，代入双曲线方程可得，

所以，所以点的坐标为.

故选：B

二、多选题

9．已知圆，则（????）

A．点在圆的内部 B．圆的直径为2

C．过点的切线方程为 D．直线与圆相离

【答案】ACD

【分析】利用圆的标准方程，找到圆心和半径，利用直线和圆的位置关系判断即可.

【详解】A:将点代入圆：，所以点在圆内，故A正确；

B:圆的半径为，所以直径为，故B错误；

C:将代入圆：，所以点在圆上，过圆上的一点做圆的切线有且只有一条，当斜率不存在时，此时过点的直线为，满足，故只有唯一的切线方程，故C正确；

D:圆的圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故D正确.

故选：ACD.

10．在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（????）

A．离心率为2

B．渐近线方程为

C．实轴长为2

D．右焦点到渐近线的距离为

【答案】ABD

【分析】根据双曲线方程确定的值，即可一一判断各选项，即得答案.

【详解】由双曲线的方程可得，，，，

所以，，，实轴长，离心率，所以A正确，C不正确，

所以，渐近线方程为，所以B正确，

因为右焦点为，不妨取渐近线，即，

则到渐近线距离为，所以D正确.

故选：ABD.

11．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的有（????）

A．曲线关于轴和轴对称

B．曲线所围成的封闭图形的面积小于8

C．设，直线交曲线于两点，则的周长小于8

D．曲线上的点到原点的