2024届贵州省贵阳市高三上学期期中质量监测数学试题（解析版）.doc

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2024届贵州省贵阳市高三上学期期中质量监测数学试题

一、单选题

1．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用复数的除法可得计算结果.

【详解】，故选B.

【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.

2．已知集合，，若，则的一个值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】观察选项，根据集合运算的定义判断即可．

【详解】不等式整理得，

观察选项当时，不等式解得，所以

，，

则都可以）．

故选：D．

3．已知向量，，若，则（????）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【分析】由，可解出，由两角和的正切公式即可求解.

【详解】由向量，，，则，

则，则.

故选：B

4．记为等差数列的前项和，，则（????）

A．24 B．42 C．64 D．84

【答案】B

【分析】根据等差数列前项和公式结合等差数列的性质化简已知，即可求得的值.

【详解】因为为等差数列的前项和，

所以，若，则，

所以.

故选：B.

5．椭圆：的左右顶点分别为，上顶点为，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】依题可求出的各边，可求，即可求解.

【详解】依题得：，

则，则，则，

则，则，则，则.

故选：C

6．设，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复合函数的单调性，列出关于的不等式，求解即可.

【详解】因为函数在区间上单调递增，

所以在区间上单调递增，且在上恒成立，

所以，解得.

故选：C

7．计算的值是（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正弦两角差公式求得的值，结合特殊角的三角函数值即可得所求.

【详解】因为

所以

.

故选：B.

8．过点作圆的两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】应用点到圆心的距离结合切线的几何性质，可得劣弧所对的圆心角，进而可求.

【详解】，即，则圆心，，

则，则中，，

则，则.

故选：A.

二、多选题

9．样本数据的平均数为，，则（????）

A．的极差等于的极差

B．的平均数等于的平均数

C．的中位数等于的中位数

D．的标准差等于的标准差

【答案】AB

【分析】根据题意，依次分析两组数据的极差、平均数、中位数和标准差是否相等，综合可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，样本数据，，，的平均数为，则，故，，，的极差等于，，，，的极差，故A正确；

对于B，数据，，，，的平均数，，，，故B正确；

对于C，，，，的中位数为，不一定等于，，，，的中位数，故C错误；

对于D，，，，的方差，

而，，，，的方差，

两组数据的方差不等，其标准差也不相等，故D错误．

故选：AB．

10．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），不同声的声强级如下，则（????）

（）

正常人能忍受最高声强

正常人能忍受最低声强

正常人平时谈话声强

某人谈话声强

（）

120

0

80

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据表格的前2个数据求函数的解析式，再根据解析式，判断选项.

【详解】由表格可知，当时，，得，

当时，，得，

所以，故A错误；

，则，故B正确；

当时，，故C正确；

当时，即，得，则，故D错误.

故选：BC

11．如图点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，以为顶点的多面体记为八面体，则（????）

??

A．四点共面 B．八面体的外接球表面积为

C．八面体的体积为 D．直线与八面体的各面所成的角都是

【答案】ABC

【分析】根据两条平行直线有且只有一个平面可判断A，八面体的外接球就是正方体的内切球可判断B，将八面体分成两个一样的四棱锥即可求八面体的体积，利用空间向量可以判断D.

【详解】在正方体中，因为，分别是正方体面的中心，

所以，故四点共面，A正确；

八面体的外接球即为正方体的内切球，

因为正方体的棱长为2，

所以正方体的内切球的半径为1，

所以正方体的内切球的表面积为，

即八面体的外接球的表面积为，B正确；

由图可知，，

因为，，

所以，C正确；

以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系：

??

由题意知，，，所以，

因为点分别是棱长为2的正方体六个面的中心，

所以，，，

所以，，

设平面的法向量为，

则，即，

取，则，

所以，

所以直线与平面所成角不是，D错误.

故选：ABC

12．定义域为的函数满足，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．当直线与的图象有三个交点