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(完整版)乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础）

【学习目标】

1.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义;

2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

【要点梳理】

要点一、平方差公式

平方差公式：(ab)(ab)a2b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项，又有

“相反项，而结果是“相同项的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(ab)(ba)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x5y)(3x5y)

3232

（3）指数变化：如(mn)(mn)

（4）符号变化:如(ab)(ab)

（5）增项变化：如(mnp)(mnp)

2244

（6）增因式变化:如(ab)(ab)(ab)(ab)

要点二、完全平方公式

2

22

完全平方公式：aba2abb

(ab)2a22abb2

两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去)这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点:左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或

减）这两数之积的2倍。以下是常见的变形：

22

22

abab2abab2ab

22



abab4ab

要点三、添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各

项都改变符号.

要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.

要点四、补充公式

22233

(xp)(xq)x(pq)xpq；(ab)(aabb)ab；

332232222

(ab)a3ab3abb；(abc)abc2ab2ac2bc.

【典型例题】

(完整版)乘法公式(基础)知识讲解

类型一、平方差公式的应用

1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式,哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．



(1)2a3b3b2a;（2)2a3b2a3b;



(3)2a3b2a3b；(4)2a3b2a3b；

