第03讲 相反数与绝对值（解析版）.docxVIP

第03讲相反数与绝对值

1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；

2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；

3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；

4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。

知识点1：相反数

1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数

（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）

知识点2:绝对值

1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

3.代数符号意义：

a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0

a=0，|a|=0

a＜0，|a|=‐

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。

5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

6.比较大小

2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

考点1：相反数的概念及表示

例1．（2023?本溪一模）2023的相反数是（）

A．2023 B． C．﹣2023 D．

【答案】C

【解答】解：2023的相反数是﹣2023．

故选：C．

【变式1-1】（2023?唐山一模）如图，能够表示﹣2的相反数的点是（）

A．M B．N C．P D．Q

【答案】D

【解答】解：﹣2的相反数是2，

故选：D．

【变式1-2】（2023?东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）

A． B．5 C． D．﹣5

【答案】D

【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，

∴5的相反数为﹣5，

∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，

故选：D．

【变式1-3】（2023?中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）

A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣

【答案】B

【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；

B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；

C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；

D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；

故选：B．

考点二：相反数的性质运用

例2.（2022秋?宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为．

【答案】﹣5．

【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0，

∴a﹣（5﹣b）

＝a+b﹣5

＝0﹣5

＝﹣5．

故答案为：﹣5．

【变式2-1】（2022秋?市中区期末）已知a、b互为相反数，则＝．

【答案】﹣．

【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b＝0即a＝﹣b，

∴

＝2022（a+b）+

＝0+（﹣）

＝﹣，

故答案为：﹣．

【变式2-2】（2021秋?宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．

【答案】﹣5．

【解答】解：∵a与b互为相反数，

∴a+b＝0．

∴2021a+2021b﹣5

＝2021（a+b）﹣5

＝2021×0﹣5

＝﹣5．

故答案为：﹣5．

【变式2-3】（2022秋?天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为．

【答案】12．

【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，

∴5﹣m+3n

＝5﹣（m﹣3n）

＝5﹣（﹣7）

＝12，

故答案为：12．

考点三：绝对值的定义

例3.（2023?莱芜区二模）﹣7的绝对值是（）

A．﹣7 B．7 C． D．±7

【答案】B

【解答】解：﹣7的绝对值是|﹣7|＝7．

故选：B．

【变式3-1】（2022秋?