2023届贵州省贵阳市五校高三联合考试（四）数学（理）试题（解析版）.doc

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat14页

2023届贵州省贵阳市五校高三联合考试（四）数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据对数函数的定义域可得，结合交集的概念和运算即可求解.

【详解】由题易知，则，

故选：B.

2．已知复数，则复数（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】直接将代入中计算即可.

【详解】因为，

所以，

故选：C.

3．已知是定义在上的奇函数，满足且，则（????）

A．4 B．-4 C．1 D．-1

【答案】D

【分析】利用函数的周期性和奇偶性求函数值.

【详解】由，可知周期为4，又是定义在上的奇函数，

所以.

故选：D.

4．双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（????）

A． B．2 C． D．4

【答案】B

【分析】将代入渐近线方程得，再由即可得出答案.

【详解】双曲线的一条渐近线方程为，

将代入渐近线方程得，

所以.

故选：B.

5．已知正项等比数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用已知条件求出公比，代入求解的算式即可.

【详解】设正项等比数列公比为，则，，

由，得，即，解得，

所以.

故选：D.

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指对函数的单调性，判断，，的大小关系即可.

【详解】因为，，，所以，故D项正确.

故选：D.

7．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用余弦的二倍角公式和诱导公式结合已知求解即可.

【详解】因为，

所以

.

故选：A.

8．的展开式中的系数是126，则（????）

A．2 B．4 C．1 D．3

【答案】C

【分析】求出展开式通项，令，解出，即可得出答案.

【详解】展开式通项为，

令，解得，

因为的系数是126，所以，

解得，

故选：C.

9．某市高三联考后，统一调查研究本次考试的数学成绩，得出全体考生的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，则下列说法错误的是（????）

A．本次联考的数学平均分近似为90分

B．本次联考数学成绩的方差近似为50

C．随机抽取一名学生的成绩，

D．随机抽取一名学生的成绩，

【答案】D

【分析】对于AB，由分析判断，对于CD，由正态分布的对称性分析判断.

【详解】对于AB，因为全体考生的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，所以，所以AB正确；

对于C，因为，所以，故C正确，

对于D，因为，所以，所以D错，

故选：D.

10．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由阿基米德多面体的棱长，可得原正方体的棱长，可求外接球半径，计算外接球表面积.

【详解】将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，截面三角形边长为，

则原正方体棱长的一半为1，即多面体所在正方体的棱长为2，

可得正方体体对角线长，外接球半径为，

所以外接球表面积为.

故选：D.

11．函数的部分图象如图，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦型函数的图象及五点法求参数，写出函数解析式，再求函数值.

【详解】由图及题设知，把点代入，得，

由五点描图法可得，所以，故，

所以.

故选：A

12．若，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先得到函数定义域和奇偶性，由复合函数单调性得到在上单调递减，结合，从而得到，求出解集.

【详解】的定义域为，

又，

故为偶函数，

当时，，

因为，在上单调递减，

又在上单调递增，

根据复合函数单调性可知，在上单调递减；

又，可化为，即，

得，即或，解得.

故选：D.

二、填空题

13．已知单位向量满足，则向量与夹角的余弦值为.

【答案】0

【分析】根据题意，利用数量积的运算法则可得，从而得解.

【详解】根据题意得，，

∴，∴，

∴，即，所以夹角的余弦值为0.

故答案为：0.

14．已知函数的图象在处的切线方程为，则.

【答案】

【分析】根据导数的几何意义求出a、b，即可求解.

【详解】代入得，，

即，，即，则，，

所以.

故答案为：.

15．已知为数列的前项和.若，数列各项使得，成等差数列，则.

【答案】363

【分析】设公差为，则，求出d，进而求出