2023届贵州省贵阳市五校高三联合考试（四）数学（文）试题（解析版）.doc

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2023届贵州省贵阳市五校高三联合考试（四）数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据对数函数的定义域可得，结合交集的概念和运算即可求解.

【详解】由题易知，则，

故选：B.

2．已知复数，则复数（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】直接将代入中计算即可.

【详解】因为，

所以，

故选：C.

3．已知是定义在上的奇函数，满足且，则（????）

A．4 B．-4 C．1 D．-1

【答案】D

【分析】利用函数的周期性和奇偶性求函数值.

【详解】由，可知周期为4，又是定义在上的奇函数，

所以.

故选：D.

4．双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（????）

A． B．2 C． D．4

【答案】B

【分析】根据双曲线的渐近线与离心率的关系求解.

【详解】双曲线的一条渐近线方程为，

将代入渐近线方程得，

所以，

故选:B．

5．已知正项等比数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用已知条件求出公比，代入求解的算式即可.

【详解】设正项等比数列公比为，则，，

由，得，即，解得，

所以.

故选：D.

6．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔十个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的即为该物的总数，则总数（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】列出循环的每一步，可得出，即可得出输出的的值.

【详解】由程序框图可知，第一次循环，，成立，

第二次循环，，，成立，

第三次循环，，，成立，

，

以此类推可知，最后一次循环，，不成立，

跳出循环体，输出的值为.

故选：C.

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指对函数的单调性，判断，，的大小关系即可.

【详解】因为，，，所以，故D项正确.

故选：D.

8．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用余弦的二倍角公式和诱导公式结合已知求解即可.

【详解】因为，

所以

.

故选：A.

9．为纪念12.9运动，高一（5）班需要从班级朗诵队里的4名男生和2名女生中随机选取两名，代表班级参加朗诵比赛，则恰好选取一名男生和一名女生的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据古典概型列举基本事件总数，及恰好选取一名男生和一名女生的事件总是，从而可得概率.

【详解】记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，从中选择两名为：

AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15个基本事件，

其中恰好选取一名男生和一名女生有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8种，

所以概率为.

故选：C.

10．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由阿基米德多面体的棱长，可得原正方体的棱长，可求外接球半径，计算外接球表面积.

【详解】将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，截面三角形边长为，

则原正方体棱长的一半为1，即多面体所在正方体的棱长为2，

可得正方体体对角线长，外接球半径为，

所以外接球表面积为.

故选：D.

11．函数的部分图象如图，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦型函数的图象及五点法求参数，写出函数解析式，再求函数值.

【详解】由图及题设知，把点代入，得，

由五点描图法可得，所以，故，

所以.

故选：A

12．若，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先得到函数定义域和奇偶性，由复合函数单调性得到在上单调递减，结合，从而得到，求出解集.

【详解】的定义域为，

又，

故为偶函数，

当时，，

因为，在上单调递减，

又在上单调递增，

根据复合函数单调性可知，在上单调递减；

又，可化为，即，

得，即或，解得.

故选：D.

二、填空题

13．已知单位向量满足，则向量与夹角的余弦值为.

【