2024届福建省福州市第四十中学高三上学期10月数学适应性试题（解析版）.doc

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2024届福建省福州市第四十中学高三上学期10月数学适应性试题

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出集合和集合的补集，再求其交集即可

【详解】由，得，

因为，所以，

因为，，所以，

所以，

故选：C

2．复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果.

【详解】解:，

故选：C

【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.

3．已知的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是（????）

A． B．84 C． D．24

【答案】A

【分析】由于的展开式中各项的二项式系数之和为，可解出n,写出通项公式，可得，代入通项公式，即得解.

【详解】由于的展开式中各项的二项式系数之和为128

的通项为：

令

故：

故选：A

【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

4．在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据截面图中圆内切于正三角形，即可求出圆锥的底面半径和高，进而可解决其体积.

【详解】??

由题意，等边三角形的内切圆的圆心也是三角形的重心，

所以得高为，

设底面半径为r，由已知得，故体积为.

故选：A

5．已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先平移得出函数解析式，再根据奇偶性结合范围求参即可.

【详解】的图象向左平移m个单位长度后，得到的图象对应函数，

因为的图象关于坐标原点对称，

所以，即，

因为，故当时，m取得最小值．

故选：B.

6．位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（????）

??

A．96 B．144 C．240 D．360

【答案】C

【分析】根据分组方法，结合组合数、排列数等知识求得正确答案.

【详解】先将6名同学分成4组：一种方式是甲、乙组成一组，再从另外4人任选2人组成一组，其余的一人一组，

另一种方式是甲、乙与另外4人中的1人组成一组，其余的一人一组．再把4组人分到4个场馆，

所以安排方法种数为．

故选：C

7．设，，且，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】切化弦，结合两角和的正弦格式求解

【详解】，

则，即

，，

，

即

故选：C

8．已知椭圆C的左右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据椭圆的焦点三角形，结合勾股定理即可求解.

【详解】设，则，，.

在中得：，即.

因此，，，

在中得：，故，所以.

故选：D

二、多选题

9．设向量，，则（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

【答案】CD

【分析】分别求出即可判断；由，即可判断B；根据即可判断C；运用向量夹角公式即可判断D．

【详解】由题意，，，

所以，

则，故A错误；

因为，，所以由，

所以与不平行，故B错误；

又，即，故C正确；

因为，，

所以在上的投影向量为，故D正确．

故选：CD．

10．某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（????）

A．第二天去甲游乐场的概率为0.63

B．第二天去乙游乐场的概率为0.42

C．第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为

D．第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为

【答案】AC

【分析】利用条件概率公式、全概率公式以及对立事件的概率计算公式一一代入计算即可.

【详解】设：第一天去甲游乐场，：第二天去甲游乐场，：第一天去乙游乐场，：第二天去乙游乐场，

依题意可得，，，，

对A，，A正确；

对B，，B错误；

对C，，C正确；

对D，，D错误，

故选：AC.

11．已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正