2024届福建省龙岩市名校高三上学期期中数学试题（解析版）.doc

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2024届福建省龙岩市名校高三上学期期中数学试题

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据全程量词的否定判断，先改变量词，再否定结论.

【详解】命题“，”的否定为：，，故D正确，

故选：D

2．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】按复数的运算规则展开即可

【详解】因为，所以．

故选：

3．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据并集的结果，列出不等式，求解即可得出答案.

【详解】因为，所以，解得．

所以，实数的取值范围是.

故选：D.

4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用向量的垂直、夹角公式计算可得答案.

【详解】因为，所以，

设与的夹角为，则，解得．

故选：A.

5．设集合，，则集合的元素个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】作出函数与的图象，可得出两函数图象交点的个数，再根据交集的定义即可得解.

【详解】如图，作出函数与的图象，

由图象可得函数与的图象只有一个交点，

所以只有一个元素.

故选：B．

6．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（????）（参考数据：，，）

A．2033年 B．2034年 C．2035年 D．2036年

【答案】C

【分析】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，且，解不等式可得答案．

【详解】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，

由题得，即，

则，，

又，则．所以所求年份大约是2035年．

故选：C.

7．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据二倍角的余弦公式求出a，根据辅助角公式求出b，根据两角和的正切公式求出c，结合三角函数的性质即可求解.

【详解】因为，

，

，

又，

所以．

故选：A.

8．函数的部分图像大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性，结合赋值法和排除法，即可求解.

【详解】函数的定义域为，

因为，所以为奇函数，排除D．

因为，

所以当时，，当时，，排除A，B，

故选：C．

二、多选题

9．已知向量，，，下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则在上的投影向量为

D．若，，则在上的投影向量为

【答案】AC

【分析】根据向量平行的坐标表示可判断AB；由向量垂直的坐标表示结合已知求出向量，可得向量，然后根据投影向量公式可得投影向量，可判断CD.

【详解】由向量平行的坐标表示可知，若，则，A正确，B错误；

若，且，则，解得，

则，，

则在上的投影向量为，C正确，D错误．

故选：AC

10．若不等式的解集是，则下列结论正确的是（????）

A．且

B．

C．关于的不等式的解集是

D．关于的不等式的解集是

【答案】ACD

【分析】根据题意可得，，，从而可对A、C项判断，由是方程的根，可对B项判断，将化简为并结合一元二次不等式可对D项判断.

【详解】对于A项：由题意可知，，和1是方程的两根，可得，，所以，，即故A项正确．

对于B项：因为是方程的根，所以，故B项错误．

对于C项：由A项知：，即，因为，得：，故C项正确.

对于D项：不等式即，化简得，解得或，故D正确.

故选：ACD.

11．设的内角的对边分别为，，，下列结论正确的是（????）

A．若，则满足条件的三角形只有1个

B．面积的最大值为

C．周长的最大值为

D．若为锐角三角形，则的取值范围是

【答案】BCD

【分析】根据即可判断A；根据余弦定理结合基本不等式即可判断BC；利用正弦定理化边为角，再结合三角函数的性质即可判断D.

【详解】对于A，因为，，

所以满足条件的三角形有2个，故A错误；

对于B，由余弦定理得，即，

所以，当且仅当时取等号，

所以，

所以面积的最大值为，故B正确；

对于C，由余弦定理得，

即，所以，

当且仅当时取等号，

所以的周长，

所以周长的最大值为，故C正确；

对于D，由正弦定理得，

因为为锐角三角形，所以，，

即，，所以，故D正确．

故选：BCD.

12．