2024届广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）.doc

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2024届广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）高三上学期11月期中联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解出集合,按照集合的交运算法则进行运算即可.

【详解】因为，

集合，

所以，

故选：

2．设，则=（????）

A． B． C． D．2

【答案】B

【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案；

【详解】，

故选：B.

【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题.

3．设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则等于（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果.

【详解】表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品.

故，

故选：C.

4．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】因为在方向上的投影向量为，

所以，

所以有，

故选：D

5．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性以及正切函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.

【详解】，又指数函数是单调递增函数，

，即，

函数在上单调递增，

，

所以，即.

对数函数是单调递增函数，

，即

，

故选：C．

【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

6．公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则（????）

A． B． C．4 D．8

【答案】C

【分析】根据给定的定义，利用锐角三角函数的定义转化为角的正余弦，再利用二倍角公式、辅助角公式求解作答.

【详解】依题意，角可视为某直角三角形的内角，由锐角三角函数定义及已知得，

所以.

故选：C

7．双曲线E：的一条渐近线与圆相交于若的面积为2，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】求出双曲线的渐近线方程，由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，进一步求得弦长，利用三角形面积公式列式求解．

【详解】双曲线的一条渐近线：，

与圆相交于两点，圆的圆心，半径为2，

圆心到直线的距离为：，弦长|

可得：，

整理得：，即，

解得双曲线的离心率为．

故选：C．

【点睛】此题考查求双曲线离心率，关键在于熟练掌握双曲线与圆的几何性质，构造齐次式求解离心率.

8．若函数在上单调递减，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】化简函数f（x），根据f（x）在区间上单调递减，f′（x）≤0恒成立，由此解不等式求出a的取值范围．

【详解】由函数，

且f(x)在区间上单调递减，

∴在区间上,f′(x)=?sin2x+3a(cosx?sinx)+2a?1≤0恒成立，

∵设，

∴当x∈时,,t∈[?1,1]，即?1≤cosx?sinx≤1，

令t∈[?1,1],sin2x=1?t2∈[0,1]，

原式等价于t2+3at+2a?2≤0，当t∈[?1,1]时恒成立，

令g(t)=t2+3at+2a?2，

只需满足或或，

解得或或，

综上，可得实数a的取值范围是，

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的公式及导数的应用，解题的关键是利用换元将不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立问题，属于较难题.

二、多选题

9．下列结论中，所有正确的结论是（????）

A．若，则

B．命题的否定是：

C．若且，则

D．若，则实数

【答案】AB

【分析】对A，根据不等式的性质推导即可；对B，根据特称命题的否定为全称命题判断即可；对C，利用作差法判断即可；对D，举反例判断即可.

【详解】对A，，则，又，则，，故A正确；

对B，命题的否定是：，故B正确；

对C，，因为且，故，即，故C错误；

对D，当，时，不成立，故D错误；

故选：AB

10．已知某圆锥的母线长为，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法