趋肤效应和邻近效应与多股线的讨论.docx

1引言

多股线可以用来减小涡流电流损耗，否则严重的涡流电流损耗将限制高频磁性元件的性能。不过多股线的价格十分昂贵，设计者们往往避免使用它。本文提出了一种考虑价格的设计方法。在不增加损耗的同时大幅度地降低价格，或者，允许设计者在任何给定价格的前提下选择损耗最低的设计方案。在一个具体的设计实例中，系统的价格比凭经验设计的价格降低了五倍多，同时损耗也并未增加。

许多作者都计算过多股线变压器绕组的损耗，却很少研究涉及到下面的设计问题：如何为一个特定的应用，选择多股线的直径和股数。有人计算出了损耗最小的最佳股线参数。但是这样的设计，会使价格相当昂贵，而且与可能实现的低价格方案相比，其损耗的减少仅仅少了一点。尽管也提到了在最小股线直径或最大股数限制条件下的股线的选择，但是真正的限制条件应该是价格而不是上面的这些因素。

本文中的价格分析分为两个层次完成。首先，假设描述多股线损耗函数的一般公式。这样在给定变压器绕组的情况下，给出了价格函数的一般分析结果，描述出选择的最佳线。第二个层次中，虽然结果的一般性有所减少，价格函数呈现显式，从制造商的价格行情所拟合的多项式曲线获得的，更具明显性。本文用一个设计实例概述并详细说明了一种可应用于普遍情况，却以特定价格函数为形式的设计方法。

许多的绕组损耗分析只提到了正弦电流波形，不过高频功率变换中的磁性元件却很少有接近正弦的波形。一部分作者巳经研究出了将绕组损耗分析扩展到非线性波形分析的方法。其中特别有趣的是有效频率，因为这种方法允许使用无需修改的基于正弦波形的优化(包括这里描述的优化)。

2损耗模型

束层数应

股层效应

趋肤

效应

OO

w

邻近

效应

内部的外部的

图1多股线中的涡流电流效应类型

www.cum

多股线绕组中的趋肤效应和邻近效应可以分为束层效应(bundlelevel)和股层(strandlevel)效应，如图1所示。选择合适的结构，股层的邻近效应起主要作用，因此在选择股数时必须对其加以考虑。

绕组损耗表示如下:

Ploss=FrIac2Rdc(1)式中Fr是联系直流电阻和交流电阻的因子，Iac是正弦电流的给定有效值幅度，从而决定所有的绕组损耗。正如附录A中讨论的，内部和外部的股层邻近效应损耗可以用下面的近似表达式：

_7r2a)2/iQN2n2dfkr=+ 768戒

式中：④正弦电流的角频率；n股数；N匝数；dc每股中铜线的直径；pc铜导线的电阻系数；bc线芯的窗口区域宽度;k附录A中定义的因子，它能够解释多绕组变压器中的磁场分布，一般情况下该因子等于1。

对于带有直流分量的波形以及某些非正弦波形，可推导出一个等效频率并将其应用在本分析中。电感器中，绕组区域内的磁场由气隙结构决定，不能直接用本公式。

3价格分析

目前，价格定量的学术分析问题仍未得到解决。价格随体积、制造商、时间和流通变化。但是，许多重要的结论只取决于价格函数的一般形式。附录中推导的最佳价格/损耗折衷设计的一般解，仅仅取决于一个假设，即多股线长度的价格可以用下式近似表示：

Cost=(Co+Cm(dc)dc2n)l.(3)

式中:Co表示与捆包及服务运作有关的每单位长度的基本价格；Cm(dc)价格基本函数，在给定股线直径dc的情况下，它正比于每单位体积的附加价格；n股数；l导线长度。

由于并没有Cm(dc)函数的特定形式，公式(3)中，不失一般性地假设Cm仅取决于dc，而与n无关。对多股线制造商进行的定价调查表明，该假设近似有效。注意，为了在绕组长度固定情况下优化，可以忽略Co,只考虑正比于Cm(dc)dc2n的价格变化量。

要了解有关价格变化的知识，给出明确的数字结果，求得Cm(dc)近似表达式是会有用的。从制造商们的定价中可以发现，导线直径很大时，下面公式的值便归一化为1，而且在很大的n值和dc值范围内都是个很好的近似公式。

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顷（4）

标准直径[AWG]

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式中，dc以米为单位，k1=1.1?0