江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

2023年“三新”协同教研共同体高二联考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合（不考二项式定理）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A.150° B.120° C.60° D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】将直线方程由一般式转化为斜截式，从而可得直线斜率，由斜率即可得直线的倾斜角.

【详解】将直线的方程转化为斜截式方程得，

所以直线的斜率为，故倾斜角为150°．

故选：A.

2.已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（）

A.3 B. C.7 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可.

【详解】由P，A，B，C四点共面，可得，，共面，

设，

则，解得．

故选：C.

3.已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，利用抛物线的定义求得点P的横坐标，进而求得纵坐标，然后由求解.

【详解】因为抛物线C：，

故由，解得，

所以，

所以的面积为．

故选：D

4.已知正方体的棱长为a，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线的距离与到直线CD的距离相等，则点P的轨迹为（）

A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆

【答案】A

【解析】

【分析】利用抛物线的定义求解.

【详解】

点P到直线的距离即为AP．

在平面ABCD内，

点P到直线CD的距离与点P到点A的距离相等，满足抛物线的定义，

所以点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，

故选:A．

5.手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法求解线线角即可.

【详解】如图，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

由，，

得，，，，

所以，，

所以，

即异面直线PQ与MN所成角的余弦值是．

故选：B

6.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（）

A.18种 B.24种 C.36种 D.48种

【答案】C

【解析】

【分析】分两步进行分析：先将五名教师按要求分成三组，再将分好的三组全排列，分别求出每一步的种数，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】分两类，第一类，只有教师夫妇两人去同一所学校有种，

第二类，教师夫妇两人另加一位教师去同一所学校有种，所以总共有36种．

故选：C.

7.如图，正方体的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，过点，E，F的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查空间几何体的表面积与体积，首先根据作出图像，延长EF分别交DA，DC于M，N两点，连接，分别交，于H，做五边形．然后根据正方体性质进行计算最终得截面面积.

【详解】如图，延长直线EF，分别交DA，DC于M，N两点，连接，分别交，于H，G两点，过点，E，F的截面即为五边形．

因为该正方体的棱长为2，点E，F分别是AB，BC的中点，

所以，，故．

又因为的三边长分别为，，，所以，

则截面的面积为．

故选：D

8.曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆：上任意一点处的曲率半径公式为．若椭圆上任意一点相应的曲率半径的最大值为，最小值为1，则椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，将化为，构造函数结合函数单调性得出的范围，再令，得出关于的函数的单调性，即可得出的最值，结合已知列式联立即可解出，即可得出答案.

【详解】因为点在椭圆上，

则，即，

所以