江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷

一、单选题（40分）

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：D

2.已知全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集，补集，并集的定义判断A，C，D；由集合间的关系判断B.

【详解】由，则，解得：，

所以，

由可得，即，则，

解得：，故，故B错误；

故A或，故A错误；

或，，故C正确；

，故D错误.

故选：C.

3.设等差数列的前n项和为，且，则（）

A.26 B.32 C.52 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质计算即可.

【详解】由等差数列的性质可得．则．故．

故选：C

4.函数（且）的图象可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

5.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小关系.

【详解】，又.

故选：D.

6.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.

【详解】因为满足，所以，

所以函数是以8为周期的周期函数，

则.

由是定义在上的奇函数，

且满足，得.

因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，

所以在区间上是增函数，

所以，即.

【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．

7.已知，，，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】条件等式两边取对数后，得，再结合换底公式，以及基本不等式“1”的妙用，即可求解.

【详解】因，所以，即，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为6.

故选：B.

8.已知函数，若，其中，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

通过函数解析式可推得，再利用倒序相加法求得

，得到的值，然后对分类讨论利用基本不等式求最值即可得出答案.

【详解】解：因为，

所以

，

令

则所以

所以，所以，其中，则.

当时

当且仅当即时等号成立；

当时

，

当且仅当即时等号成立；

因为，所以的最小值为.

故选：A.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

二、多选题（20分）

9.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（）

A.函数是奇函数

B.

C.函数是偶函数

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】选项A，若是有理数，可得，可知不是奇函数；选项B，当时，符合题意；选项C，分两种情况讨论得，由偶函数的定义判断；选项D，分两种情况讨论，若是有理数，得；若是无理数，得.

【详解】A项，若是有理数，则也是有理数，

可得，

则不是奇函数，故A错误；

B项，当时，

，

,

此时，故B正确；

C项，若是有理数，则；

若是无理数，，

则，

又，则，

因此，

所以函数是偶函数，故正确；

D项，若是有理数，，则均是有理数，

故；

若是无理数，，则均是无理数，

故，

所以，故D正确.

故选：BCD.

10.已知集合，，则下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则或 D.若时，则或

【答案】ABC

【解析】

【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．

【详解】，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

11.若，则（）

A. B. C