直线与直线的垂直 教学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

8.6空间直线、平面的垂直

8.6.1空间直线、平面的垂直

教学目标

会判断空间两直线垂直的位置关系；

理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角；

会证明两直线垂直；

教学重点：两异面直线所成的角

教学难点：异面直线----空间图形问题转化为平面图形问题

教学过程

导入新课，板书课题

与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊的位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用，类比平行关系的研究过程，本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系，重点研究这些垂直关系的判定和性质。我们先学习一下直线与直线垂直。

【8.6.1直线与直线垂直】

出示目标，明确任务.

1.会判断空间两直线垂直的位置关系；

2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角；

3.会证明两直线垂直；

学生自学，独立思考

（打开课本阅读146页-148页内容，限时5分钟）

1.找出你阅读内容中的知识点

2.找出你阅读内容中的重点

3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题

四、自学指导，紧扣教材

(阅读课本146-148页思考以上内容，限时5分钟)

空间两条直线的位置关系有三种：_______、_______、________;

根据“观察”回答直线A’C’与直线A’D相对于直线AB的位置相同?如果不同，如何表示这种差异呢？

异面直线所成的角

定义：已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O作直线a’//a，b’//b，则异面直线a与b所成的角就是直线a’与b’所成的锐角（或直角）

范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b

仔细阅读例1，例2，并认真思考相关问题

自学展示，精讲点拨

1.口头回答自学指导问题（答案见PPT）

2.书面检测：课本148页练习1题

精讲点拨

自学指导1

认真阅读课本并填写

结合图象比较差异

范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b

课堂小结，构建思维导

异面直线所成的角

直线与直线垂直

整理知识，背诵记忆

异面直线所成的角

1.定义：已知两条异面直线a,b经过空间任意一点O作直线a’//a，b’//b，则异面直线a与b所成的角就是直线a’与b’所成的锐角（或直角）

2.范围：0°≤α≤90°，特别地，当α=90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b

八、当堂训练，巩固运用

课本148页练习2-4题