指数函数小练习（1） 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docxVIP

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6.2指数函数小练习(1)

一、单项选择题

1.已知函数，则的图象恒过定点()

A.(1，0) B.(0，4) C.(1，5) D.(1，4)

2.若函数的定义域和值域都是[－1，0]，则()

A.－eq\f(3,2) B.－1 C.1 D.eq\f(3,2)

3.不等式的解集为()

A.B. C.(0，2) D.[0，2]

4.已知，，，则，，的大小关系为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

5.设，满足，则下列不等式中正确的是()

A. B. C. D.

6.关于命题p：“，”，则下列结论中正确的是()

A.p是一个真命题 B.p的否定：“，”

C.p是一个假命题 D.p的否定：“，”

三、填空题

7.已知函数为指数函数，且，则________．

8.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________．

四、解答题

9.已知函数的图象经过点(2，)，其中且.

(1)求a的值；

(2)求函数的值域．

10.已知函数的定义域满足不等式，求该函数的最大值和最小值．

参考答案

一、单项选择题

1.已知函数，则的图象恒过定点()

A.(1，0) B.(0，4) C.(1，5) D.(1，4)

【解析】代入选项易知C正确．故选C.

2.若函数的定义域和值域都是[－1，0]，则()

A.－eq\f(3,2) B.－1 C.1 D.eq\f(3,2)

【解析】当时，此方程组无解；当时，解得所以.故选A.

3.不等式的解集为()

A.B. C.(0，2) D.[0，2]

【解析】因为，且在上单调递增，所以原不等式转化为，解得，所以该不等式的解集为(0，2)．故选C.

4.已知，，，则，，的大小关系为()

A. B. C. D.

【解析】因为在上单调递增，且，所以，所以.又因为在上单调递减，所以，所以.故选D.

二、多项选择题

5.设，满足，则下列不等式中正确的是()

A. B. C. D.

【解析】对于A，指数函数为减函数，因为，所以，故A错误；对于B，指数函数为减函数，因为，所以，故B正确；对于C，幂函数在区间上为增函数，又因为，所以，故C正确；对于D，幂函数在区间上为增函数，又因为，所以，故D错误．故选BC.

6.关于命题p：“，”，则下列结论中正确的是()

A.p是一个真命题 B.p的否定：“，”

C.p是一个假命题 D.p的否定：“，”

【解析】对于A，C，当时，，故A错误，C正确；对于B，D，p的否定：“，”，故B错误，D正确．故选CD.

三、填空题

7.已知函数为指数函数，且，则________．

【解析】设，由，得，所以，所以，所以.故答案为：eq\f(1,9)．

8.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________．

【解析】由题意知解得.故答案为：[，．

四、解答题

9.已知函数的图象经过点(2，)，其中且.

(1)求a的值；

(2)求函数的值域．

【解析】(1)因为函数图象经过点(2，)，所以，则.

(2)由(1)知函数，由，得，

所以，所以函数的值域为(0，2]．

10.已知函数的定义域满足不等式，求该函数的最大值和最小值．

【解析】由已知，得，所以，故.又，令，则有

.当，即时，；当，即时，.