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6.2指数函数小练习(1)
一、单项选择题
1.已知函数,则的图象恒过定点()
A.(1,0) B.(0,4) C.(1,5) D.(1,4)
2.若函数的定义域和值域都是[-1,0],则()
A.-eq\f(3,2) B.-1 C.1 D.eq\f(3,2)
3.不等式的解集为()
A.B. C.(0,2) D.[0,2]
4.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
5.设,满足,则下列不等式中正确的是()
A. B. C. D.
6.关于命题p:“,”,则下列结论中正确的是()
A.p是一个真命题 B.p的否定:“,”
C.p是一个假命题 D.p的否定:“,”
三、填空题
7.已知函数为指数函数,且,则________.
8.已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
9.已知函数的图象经过点(2,),其中且.
(1)求a的值;
(2)求函数的值域.
10.已知函数的定义域满足不等式,求该函数的最大值和最小值.
参考答案
一、单项选择题
1.已知函数,则的图象恒过定点()
A.(1,0) B.(0,4) C.(1,5) D.(1,4)
【解析】代入选项易知C正确.故选C.
2.若函数的定义域和值域都是[-1,0],则()
A.-eq\f(3,2) B.-1 C.1 D.eq\f(3,2)
【解析】当时,此方程组无解;当时,解得所以.故选A.
3.不等式的解集为()
A.B. C.(0,2) D.[0,2]
【解析】因为,且在上单调递增,所以原不等式转化为,解得,所以该不等式的解集为(0,2).故选C.
4.已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
【解析】因为在上单调递增,且,所以,所以.又因为在上单调递减,所以,所以.故选D.
二、多项选择题
5.设,满足,则下列不等式中正确的是()
A. B. C. D.
【解析】对于A,指数函数为减函数,因为,所以,故A错误;对于B,指数函数为减函数,因为,所以,故B正确;对于C,幂函数在区间上为增函数,又因为,所以,故C正确;对于D,幂函数在区间上为增函数,又因为,所以,故D错误.故选BC.
6.关于命题p:“,”,则下列结论中正确的是()
A.p是一个真命题 B.p的否定:“,”
C.p是一个假命题 D.p的否定:“,”
【解析】对于A,C,当时,,故A错误,C正确;对于B,D,p的否定:“,”,故B错误,D正确.故选CD.
三、填空题
7.已知函数为指数函数,且,则________.
【解析】设,由,得,所以,所以,所以.故答案为:eq\f(1,9).
8.已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是________.
【解析】由题意知解得.故答案为:[,.
四、解答题
9.已知函数的图象经过点(2,),其中且.
(1)求a的值;
(2)求函数的值域.
【解析】(1)因为函数图象经过点(2,),所以,则.
(2)由(1)知函数,由,得,
所以,所以函数的值域为(0,2].
10.已知函数的定义域满足不等式,求该函数的最大值和最小值.
【解析】由已知,得,所以,故.又,令,则有
.当,即时,;当,即时,.
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