【华师】七上数学知识点总结.docx

【华东师大版】七年级（上册）数学：知识点总结

第二章有理数

一、有理数的意义

（一）用正、负数表示具有相反意义的量

１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量。

２、常用的一些符号和数学语言的含义：

（1）a0，表明a是正数。

（2）a0，表明a是负数。

（3）a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0。

（4）a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0。

（二）数轴

１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（三）相反数

１、只有符号不同的两个数称互为相反数。

２、零的相反数是零。

３、数a的相反数是－a。

说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“－”号就行了。

（四）绝对值

１、a(a0)

|a|＝0(a＝0)

-a(a0)

说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号。因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值。

二、有理数的运算

重点复习有理数的混合运算，并复习近似数，并掌握科学记数法。

（一）有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零。

（4）一个数与零相加，仍得这个数。

（二）有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（三）有理数的加减混合运算

方法和步骤：

（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号。

（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算。

（四）有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数与零相乘，都得零。

（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。【简记为“奇负偶正”】

（4）几个数相乘，有一个因数为零，积为零。

（五）有理数的除法法则

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）零除以任何一个不等于零的数，都得零。

（4）乘积为1的两个数互为倒数。

（六）有理数的乘方法则

（1）正数的任何次幂都是正数。

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（七）有理数的混合运算

运算顺序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

（八）科学记数法、近似数

１、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式。

说明：（1）是一个只有一位整数的数。

（2）10的指数比原数的整数数位少1。

２、近似数：指一个与实际数非常接近的数。

一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位。

第三章整式的加减

一、代数式的有关知识

１、概念

代数式是用运算符号（加、减、乘、除以及乘方）把数和表示数的字母连结而成的式子。

单独一个数或一个字母也是代数式。

２、代数式的书写格式：

①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列。例如b×a应写成ab。

②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面。例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成3(m+n)。

③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式。例如应写成

④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数。

如不能写成。

⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来。如(a-b)元不能写成a-b元。

３、列代数式

一般是根据“先读先写”的原则来列代数式。

二、代数式的值

方法与步骤：

（1）用数值代替代数式中的字母，简称“代入”。

（2）按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”。

说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的。因此，在代入前，必须先写“当……时”。

三、单项式

１、定义

表示数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。

２、系数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

３、次数

一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

四、多项式

１、定义：

几个单项式的和叫做多项式。

２、多项式的项：

多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

３、多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。

４、多项式的排列：

（1）升幂排列：把一个多