专题08 函数零点问题与分段函数综合（选填）-2022-2023学年北京高一上期末试题分类汇编（解析版）.docxVIP

专题08函数零点问题与分段函数综合

考点一函数零点问题

1．（2022秋?丰台区期末）已知函数，则的零点所在的区间是

A． B． C． D．

【答案】

【详解】连续函数是增函数，（2），（3），

（2）（3），故函数的零点所在的区间为，

故选：．

2．（2022秋?石景山区期末）已知函数，则的零点个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】

【详解】函数的零点为方程的根，

函数与函数的图象如下：

所以函数与函数有两个交点，

所以方程有两个实数根，

所以函数有两个零点，

故选：．

3．（2022秋?通州区期末）函数的零点所在的大致区间是

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题意可得（1），

（2），（3），

（4），

显然满足（2）（3），

故函数的零点所在的区间为

故选：．

4．（2022秋?延庆区期末）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A． B． C． D．

【答案】

【详解】易得函数为减函数，

，

，

，

，，根据幂函数单调性可知，

，，

可得（3）（4），则函数包含零点的区间是．

故选：．

考点二分段函数综合问题

5．（2022秋?丰台区期末）已知函数的定义域为，满足，且当，时，．若，则的最大值是

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由已知得：自变量每减小2个单位，函数变为原来的2倍，

当，时，，，则在此基础上，，，

令，解得或，故的最大值为．

故选：．

6．（2022秋?房山区期末）已知函数，其中且．若关于的方程的解集有3个元素，则的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】当时，则有无数解，不合题意；

当且时，，，方程至多有一解，不合题意；

当时，作出函数的大致图象，

要使关于的方程的解集有3个元素，

则，解得，

所以的取值范围为．

故选：．

7．（2022秋?海淀区校级期末）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为

A． B． C．， D．

【答案】

【详解】①时，在上是增函数；

在上是增函数；

显然在，上不是增函数；

的情况不存在；

②时，在上是减函数；

在上是减函数；

；

解得；

综上得，实数的取值范围为．

故选：．

8．（2022秋?石景山区期末）设函数，若（1），则实数可以为（只需写出满足题意的一个数值即可）

【答案】（答案不唯一）

【详解】根据题意，函数，

当时，，

有（1），，满足（1），

故区间上的实数都符合题意，

则实数可以为，

故答案为：（答案不唯一）．

9．（2022秋?门头沟区期末）已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是．

【答案】，

【详解】根据题意，函数是定义在上的增函数，

则有，解可得，即的取值范围为，；

故答案为：，．

10．（2022秋?海淀区校级期末）设函数，若，则实数，（2）．

【答案】；

【详解】函数，若，

可得，解得；

（2）．

（2）．

故答案为：；．

11．（2022秋?门头沟区期末）已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是．

【答案】，

【详解】因为是上的严格增函数，

故，解得，

故所求的范围是，．

故答案为：，．

12．（2022秋?门头沟区期末）已知，则（2）．

【答案】

【详解】由已知得（2），

故（2）．

故答案为：．

13．（2022秋?西城区期末）已知函数若，则的解集为；若，，则的取值范围为．

【答案】，，；

【详解】当时，，

，，或，解得或，

的解集为，，．

，，

，解得，

的取值范围为．

故答案为：，，；．

14．（2022秋?通州区期末）已知函数，当方程有3个实数解时，的取值范围是．

【答案】，

【详解】方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点，

因当时，在，上单调递减，在，上单调递增，，，当时，单调递增，取一切实数，

在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图：

由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点，方程有3个解，

所以的取值范围为，．

故答案为：，．

15．（2022秋?房山区期末）已知函数，当时，的值域为；若在定义域上是增函数，则的取值范围是．

【答案】；，

【详解】当时，，

当时，，当时，，，

所以函数的值域；

若函数在定义域上是增函数，

则，解得，

即的取值范围是，．

故答案为：；，．

16．（2022秋?海淀区期末）已知，当时，的单调减区间为；若存在最小值，则实数的取值范围是．

【答案】；，

【详解】当时，，

，为增函数，

，，

，单调递减，单调递增，

故的单调减区间为；

，为增函数，，，无最小值，

，，

要想函数有最小值则满足且，解得，

则实数的取值范围是，．

故答案为：；，．

17．（2022秋?昌平区期末）已知函数，则；的最小值为．

【答案】4；