高考强基计划第二节匀变速直线运动.docxVIP

第二节:匀变速直线运动的规律

必备知识

一、匀变速直线运动的基本规律

1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。

2．分类

(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。

(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。

3．基本规律

二、匀变速直线运动的重要关系式

1．两个导出式

2．三个重要推论

(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。即位移差：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。

(2)中间时刻速度veq\s\do16(eq\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。

(3)位移中点的速度veq\s\do16(eq\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。

3．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论

(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内…位移的比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。

三、自由落体运动和竖直上抛运动

自由落体运动

运动条件

(1)物体只受重力作用

(2)由静止开始下落

运动性质

初速度为零的匀加速直线运动

运动规律

(1)速度公式：v＝gt

(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2

(3)速度—位移公式：v2＝2gh

竖直上抛运动

运动性质

匀变速直线运动

运动规律

(1)速度公式：v＝v0－gt

(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2

(3)速度—位移关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh

(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)

(5)上升到最高点所用时间：t＝eq\f(v0,g)

基础练

1.如图所示，一个篮球从球蓝上由静止开始匀加速下落，经=0.8s落到水平地面上，落地时速度大小为=7.84m/s，然后以速度大小为=4.16m/s反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s。求∶

（1）篮球在空中下落过程的加速度大小和方向；

（2）篮球在空中下落过程的平均速度大小；

（3）篮球在与地面碰撞过程的加速度大小和方向。

2.一滑块以初速度开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑，末的速度大小为，方向沿斜面向上。斜面足够长，求：

（1）滑块的加速度；

（2）末滑块的速度大小；

（3）经过多长时间滑块的速度减为零？

3.如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距16m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为12m/s，求：

（1）汽车经过A点的速度大小；

（2）汽车从O点到A点需要的时间。

4.百龙天梯是张家界的一道靓丽的风景线，百龙天梯在设计上创造了自然和人类伟大奇观，某次乘客乘坐白龙天梯由山顶到达地面，乘客乘坐白龙天梯时，天梯首先向下做匀加速直线运动，速度达到最大后匀速运动，最后使天梯做匀减速直线运动，使天梯静止在地面，已知加速时的加速度为减速时加速度的一半，且天梯加速时下落的高度刚好为，整个运动过程所用的总时间为t=74.5s，天梯的最大速度为v=5m/s，求：

（1）天梯匀速的时间；

（2）天梯的高度。

5.钢球从距地面某一高度由静止释放开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）钢球释放处距地面的高度大小；

（2）钢球落地前最后一秒的平均速度大小。

考点1:匀变速直线运动规律的应用

1．运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。

2．解决运动学问题的基本思路

3．解决匀变速直线运动问题的常用方法

情景特点

思路

公式

已知x、t或已知v、v0

平均速度法

eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\s\do16(eq\f(t,2))＝eq\f(x,t)

等时间段

推论法

Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2

初速度为零的等时间段

比例法

速度比结论位移比结论

初速度为零的等位移段

比例法

时间比结论

末速度为零的匀减速直线运动

逆向思维法

转化为初速度为零的匀加速