数学建模论文--管道订购运输问题-图论;非线性规划;最优解;LINGO.docxVIP

数学建模论文

钢管订购和运输问题

摘要

在实际的生产建设的过程中，通常对于建设的材料，一般都是从原料生产地运输过来的。对于原材料的订购、运输，如何节约成本，减少费用，制定最优方案，是开发商们必须要解决的问题。本文就钢管订购和运输问题，建立相应的模型，研究订购运输问题的最优方案的制定。

针对问题一，通过对交通网络及管道图的分析，由于运输的路线中既有铁路又有公路，分别考虑只用铁路运输和只用公路运输情况下的最短路径，在考虑铁路公路交叉运输的情况，建立图论模型，利用MATLAB进行求解，对于管道的订购，建立规划模型，结合题中所给的数据，列出方程，利用LINGO软件进行编程求解，得到了总费用的最小值为127.8632亿元，并列出了主钢管的订购与运输计划。

针对问题二，结合问题一中的模型，利用LINGO软件进行灵敏度分析，得到了各钢厂的影子价格，通过对影子价格的分析，得到了各钢厂钢管销价与产量的上限变化对购运计划和总费用的影响，其中S5钢厂销价变化对购运计划和总费用的影响最大，S1钢厂产量变化对购运计划和总费用的影响最大。

针对问题三，由于管道为树状图，建立非线性规划模型，通过建立目标函数，利用LINGO软件求出最优解，得到到管道为树状图时，总费用的最小值为140.6631亿元。

关键词：图论；非线性规划；最优解；LINGO

一、问题重述

钢管订购和运输问题：

1.要铺设一条的输送天然气的主管道。

2.经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。

3.如图所示，图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原有公路，或者建有施工公路）。

4.圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位）

5.为方便计算，1主管道钢管称为1单位钢管。

问题如下：

（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。

（2）请就（1）的模型分析：那个钢厂钢管的销价的变化对预购计划和中费用影响最大，那个钢厂钢管的产量的上限的变化对云购计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。

（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路，公路和管道构成网络，请就这种跟一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。

二、问题的分析

针对问题一，要求制定主管道的订购和运输计划，并且使得费用最小。通过对交通网络及管道图的分析，钢厂与主管道之间既存在铁路，又存在公路;对于管道的运输建立图论模型，将运输转化为求公路、铁路的最短路径问题，使得运费最小，求得最优的运输路径，结合管道订购，建立线性规划模型，运用LINGO进行求解，进而得出总费用的最小值及订购与运输的最优方案。

针对问题二，要求对问题（1）中的模型，分析钢厂变化钢管的销价变化和产量上限的变化对购运计划和总费用的影响。根据问题一中的模型，运用LINGO软件进行灵敏性分析，得到各变量变化的影响值。

针对问题三，要求对铁路，公路和管道构成的网络，给出一种解决办法，并按（1）中的要求给出模型和结果。由于是铁路，公路，管道构成的网络，且管道为树形图，建立非线性规划模型，通过列出目标函数和各约束条件，运用LINGO软件进行求解。

三、模型假设

1.通只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用。

2.在运输和铺设过程中无能量损耗。

3.钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关。

4.沿管道或者原来有公路或者建有施工公路。

四、符号说明

表1符号说明

符号

说明

从钢厂i运行到j的钢管量

从节点j向左铺设的钢管量

从节点j向右铺设的钢管量钢厂i是否生产

从第i个钢厂到铺设节点j的订购和运输费用

铁路任意两点间的最小运输费用

公路任意两点间的最小运输费

表示i，j两点之间的铁路路程

c

第i个钢厂的最大供应量

最小运输费用

五、模型的建立与求解

5.1问题一的求解

根据题中所给数据，我们可以先计算出从供应点到需求点的小购运费（即出厂售价与运输费用之和），再根据求解总费用，总费用应包括：订购费用（已包含在中），运输费用（由各厂经铁路、公路至各点，，），铺设管道()的运费。

5.1.1运费矩阵的计算模型

购买单位钢管及从（）运送到（）的最小购运费用的计算：

1.计算铁路任意两点间的小运输费用

构造铁路距离赋权图,其中

V=

W

由于铁路运费不是连续的，故不能直接用Floyd算法来计算最小运输费用。但可以用Floyd算法来计算任意两点间的最短铁路距离值，再依据题中的铁路运价表，来计算最小运输费用。这就巧妙的避开铁路运费不是连续的问题。最终计算出铁路任意两点间的最小运输费用。其中，路径值无穷大时的费用也为无穷大。

2.计算公路任意两点间的小运输费用

构造公路距离赋权图,其中V同上，W2=

依据题中“公路运输