2023—2024学年北京市通州区高二上学期期中质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市通州区高二上学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．12

3.已知，，，则等于（）

A．-4

B．-6

C．-7

D．-8

4.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

5.设直线：，：.则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.已知为矩形，点在线段上，且满足，则满足条件的点有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

7.如图，四面体中，，，，为的中点，为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

8.在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，，分别为，的中点，则和夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在平行六面体中，，，，，与相交于点.则的长为（）

A．

B．2

C．

D．

10.过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，当直线，关于对称时，线段的长为（）

A．4

B．

C．

D．2

二、填空题

11.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________.

12.在正三棱柱中，，则直线到平面的距离为_______

三、双空题

13.在空间直角坐标系中，已知，，.则与的夹角的余弦值为___________；在的投影向量___________.

四、填空题

14.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的一个可能取值是_________.

15.在棱长为1的正方体中，点满足，其中，.给出下列四个结论：

①所有满足条件的点组成的区域面积为1；

②当时，三棱锥的体积为定值；

③当时，点到距离的最小值为1；

④当时，有且仅有一个点，使得平面.

则所有正确结论的序号为__________.

五、解答题

16.已知直线，直线，设直线与的交点为A，点P的坐标为.

(1)求点A的坐标；

(2)求经过点P且与直线平行的直线方程；

(3)求以为直径的圆的方程.

17.已知直线，圆.

(1)若直线与圆相交，求实数m的取值范围；

(2)在（1）的条件下，设直线与圆交于A，B两点.

（i）求线段的垂直平分线的方程；

（ii）若，求m的值.

18.如图，在五面体中，平面为正方形，平面平面，.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

(1)求证：平面；

(2)若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的大小.

条件①：；

条件②：.

19.如图，在正方体中，分别是棱，，，的中点.

(1)求证：四点共面；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离.

20.已知四边形为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥.

(1)求证：平面平面；

(2)棱上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

21.长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.

(1)求点G的轨迹方程；

(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.