年金相关概述.pptVIP

例4投资者在每年年初都存入1000元，持续20年。如果存款按单利计息，年利率为i，则20年末的累积值是28400元，如果存款按复利计息，年实际利率为i，计算这些存款在第20年末的累计值。答：i=0.04，积累值为30970*2.1.3任意时刻的年金值问题：如何求解任意时刻年金值V(t)？延期年金：以当前时刻为0时刻点，在0时刻以后若干时期后开始按期支付的年金，就称为延期年金。延期年金，有三种时刻的年金值需要计算：a:首期付款前某时刻的年金现值；b:最后一期付款后某时刻的年金积累值；c:付款期间某时刻的年金当前值。*例：付款次数为5，首次付款发生在时刻2，末次付款发生在时刻6。如图：01234567891011111则时刻0时的年金现值就是延期年金现值，即情况a；时刻10时的年金积累值相当于b中的情况；时刻4时的年金当前值相当于上述c中的情况。另外，这5次付款在时刻1时的年金现值是一个5期的期末付款额为1的年金现值；在时刻2时的年金现值是，在时刻6时的年金积累值是；在时刻7时的年金积累值是。*1.在首期付款前某时刻的年金现值：表示时刻0时的年金现值。法1：通过年金现值折现；法2：通过年金现值间加减的方法假设时刻1有1单位的付款，则这一付款在0时刻的现值为，并且在0时刻包含这一款年金的现值为，故已知的五次付款在时刻0的年金现值为：*若假设在0、1时刻各有1单位的付款，则时刻0包含这两项付款的年金现值为，而这两项付款的年金现值为，则五次付款在0时刻的年金现值为：注：通过以上两种方法计算出的某一时刻年金现值是相等的，即有：*一般地，有以下关系式：*例题1某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年开始至第20年每年末偿还本息2000元，问这笔贷款的金额为多少？解：*例题2年金A的给付情况是：1~10年，每年末付款1000元；11~20年，每年末付2000元；21~30年，每年末付1000元。年金B在1~10年，每年末付K元；11~20年每年末付0；21~30年，每年末付K元。若A与B的现值相等，已知，计算K。解：*2.最后一次付款后，某时刻的年金积累值表示时刻10时的年金积累值。法1：年金积累上面两式等价*法2：年金积累值加减法假设在时刻7～10各有1单位付款，则这几个付款在时刻10的积累值为，包括这几个付款及已知的5个付款在时刻10时的年金积累值为，因此：同理，若假设在时刻7～9各有1单位付款，则可按期初付年金积累值算法得：*注：通过以上两种方法计算出的某一时刻年金积累值是相等的，即有：一般地，有以下关系式：*例3：一份保险合同规定，年金受益人可以从第二年开始每年末向保险公司领取2000元，一共领取10次，若年金受益人死亡由其继承人继续领取，直至10年期满。年金受益人希望将这笔年金保存于保险公司，并在第15年末一次性领取。若保险公司同意按5%的年利率支付利息，那么保险公司在第15年末应该支付？解：第11年末积累值为15时刻的积累值为*3.付款期间某时刻的年金当前值表示时刻4时的年金当前值。法1：年金现值积累法法2：年金积累值折现法或*法3：年金现值或积累值之间的加减法上面三种算法得出的结果相等，从而有：*一般地，假定付款期限为n，其中第m次付款（mn）时，所有付款的当前值是：*例4：某企业从银行获得一笔款项，年利率为6%，假设企业每年末向银行偿付20000元，10年后可还清贷款的所有本息，如果企业打算在5年零3个月时一次付清所有的贷款本息，试计算企业应该一次性偿付多少？解：5年末的值5年零3个月的价值*第二章年金*年金(annuity)——指以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为，也指以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流，例如投保、领保、房贷等。注1：年金最初始的含义是指一年付款一次，每次支付相等金额的一系列款项。但现在，年金被广泛应用于其他更加一般的情形，如每季度支付一次，每月支付一次，或每周支付一次的一系列付款都被看作年金。此外，每次付款的金额也未必相等，它完全可以按照某种规律递增或递减