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2023—2024学年北京市第十九中学高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题
1.已知命题:,,则是()
A.,
B.,
C.,
D.,
2.已知全集是自然数集,集合,.则图中阴影部分表示的集合为()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数是偶函数的是()
A.
B.
C.
D.
4.若,则下列不等关系一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知函数的图象如图所示,则的值为()
A.
B.0
C.1
D.2
6.已知函数,若,则正数的值等于()
A.
B.1
C.2
D.4
7.函数的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
8.已知是奇函数,且在上单调递增,则下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为(图中阴影部分),上下空白各宽2dm,左右空白各宽1dm,则四周空白部分面积的最小值是().
A.48
B.56
C.65
D.88
10.已知两个数集和,定义,.则下列命题正确的个数是()
①任意A,,都有成立;
②任意A,,都有成立;
③存在A,,使成立;
④存在A,,使成立.
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
11.函数的定义域为__________.
12.不等式≤1的解集是_____.
13.函数,的值域为______.
14.若是R上的减函数,则实数a的取值范围为___________.
15.设函数的定义域为D,若对,,使得,则称函数具有性质T,给出下列四个结论:
①函数具有性质T;
②函数不具有性质T;
③函数具有性质T;
④若函数,具有性质T,则.
其中,所有正确结论的序号是___________.
三、解答题
16.设全集,集合,,集合.
(1)若求和;
(2)若,求的取值范围.
17.已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)利用函数单调性的定义证明:在区间上单调递减.
18.已知函数.
(1)根据绝对值和分段函数知识,将写成分段函数;
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象,根据图象,写出函数的单调区间、值域.(不要求证明);
(3)若在区间上,满足,求实数的取值范围.
19.已知二次函数.
(1)若函数满足,求的解析式和零点;
(2)若一元二次方程有两个实数根为,,且满足,求实数的取值范围.
20.已知集合A为数集,定义.若,定义:.
(1)已知集合,直接写出,及的值;
(2)已知集合,,,求,的值;
(3)若.求证:.
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