2023—2024学年北京市第十九中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市第十九中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知命题：，，则是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

2.已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列函数是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

4.若，则下列不等关系一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知函数的图象如图所示，则的值为（）

A．

B．0

C．1

D．2

6.已知函数，若，则正数的值等于（）

A．

B．1

C．2

D．4

7.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知是奇函数，且在上单调递增，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是（）.

A．48

B．56

C．65

D．88

10.已知两个数集和，定义，.则下列命题正确的个数是（）

①任意A，，都有成立；

②任意A，，都有成立；

③存在A，，使成立；

④存在A，，使成立.

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

11.函数的定义域为__________.

12.不等式≤1的解集是_____．

13.函数，的值域为______.

14.若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________.

15.设函数的定义域为D，若对，，使得，则称函数具有性质T，给出下列四个结论：

①函数具有性质T；

②函数不具有性质T；

③函数具有性质T；

④若函数，具有性质T，则.

其中，所有正确结论的序号是___________.

三、解答题

16.设全集，集合，，集合.

(1)若求和；

(2)若，求的取值范围.

17.已知函数为奇函数.

(1)求实数的值；

(2)利用函数单调性的定义证明：在区间上单调递减.

18.已知函数.

(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；

(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；

(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.

19.已知二次函数.

(1)若函数满足，求的解析式和零点；

(2)若一元二次方程有两个实数根为，，且满足，求实数的取值范围.

20.已知集合A为数集，定义.若，定义：.

(1)已知集合，直接写出，及的值；

(2)已知集合，，，求，的值；

(3)若.求证：.