数学培优班教学专题一：有理数.doc

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数学培优班教学专题一：有理数

有理数的相关概念（相反数、倒数、数轴、绝对值）

（一）利用数轴比较大小

例题1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的是()

(A)c＞b＞0＞a(B)a＞b＞c＞0(C)c＜b＜0＜a(D)a＞0＞c＞b

即时练习：已知且，那么有理数的大小关系是。（用“”号连接）

（二）绝对值

例题2、若，则一定是（）

A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零

若的值等于多少？

即时练习：

1．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）

A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方

如果＝2，那么ｘ＝.

3、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？

4、若三个有理数满足，求的值。

（三）分类讨论思想

例题3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。

即时练习：若，那么的值是（）

（四）非负性

例题4、已知，求的值是（）

即时练习：1、已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

2（整体的思想）方程的解的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

（五）数形结合思想

例题5、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）

A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b

即时练习、1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||

2．已知：，，且，那么

的值（）

A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号

解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：

（六）距离问题

例题6、（观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____.

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

可以表示为

分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点间的距离呢？

结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。

当x-1时，距离为-x-1,当-1x0时，距离为x+1，当x0，距离为x+1

综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为

结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为____.

分析：即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。

即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。

如图，x在数轴上的位置有三种可能：

图1图2图3

图2符合题意

有理数的运算

（一）混合运算

例题、计算（1）（2）

即时练习：

（1）（2）

（4）一3一[_5-0.2÷×(一2)]；

（二）利用运算律巧算

例题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

即时练习：

例题2：计算：

即时练习：计算

1）（2）

例题3：计算：

解：原式=

即时训练：

计算：（1）（2）

（3）-4.035×12＋7.535×12-36×（）

计算（1）2005×－1001×．

（2）