2012考研数学模拟卷(二).doc

数学二模拟试题

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数学二模拟试题

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2012年研究生入学考试数学模拟试题

数学二模拟试题（一）

一、选择题1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

（1）设，则当时，是的

（A）等价无穷小量（B）同阶但非等价无穷小量

（C）高阶无穷小量（D）低阶无穷小量

[]

（2）设具有一阶连续导数，，则是在处可导的

（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件

（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件

[]

（3）若＞0，＞0，则。

（A）＜0，＜0（B）＜0，＞0

（C）＞0，＜0（D）＞0，＞0

[]

（4）

（A）（B）（C）（D）

[]

（5）设函数在点的两个偏导数和都存在，则

（A）在点P必可微（B）在点P必连续

（C）和都存在（D）存在

[]

（6）

（A）（B）

（C）（D）

[]

(7)已知向量组?1=(a2,1,a),?2=(3a-2,1,2a-1),?3=(1,1,1),r(?1,?2,?3)=2,a=（）.

(A)-1.(B)1或1/2.(C)1/2.(D)1.

[]

(8)设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则?

(A)DABC=CBDA.(B)(BCB)-1=AD.

(C)ABC=BD.(D)A-1B-1C-1B-1D-1=E

[]

二、填空题：6小题，每小题4分，共24分 ，把答案填在题中横线上。

（9）

（10）已知，则

（11）设，则

（12）微分方程的通解为

（13）设方程确定，则

(14)设?=(1,2,1)T,??=(0,1,1)T,A=E-2??T.则A的特征值为,,.

三、解答题：15～23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

求证：当时，

（16）（本题满分11分）

设在内连续，且

求证：（Ⅰ）若为偶函数，则也是偶函数。

（Ⅱ）若单调不增，则单调不减。

（17）（本题满分10分）

已知及，求

（18）（本题满分10分）

求通过点的曲线方程，使曲线上任意点处的切线在轴上的截距等于该点的横坐标的立方。

（19）（本题满分11分）

设，其中函数，具有二阶连续偏导数，求。

（20）（本题满分10分）

计算二重积分，其中，。

（21）（本题满分10分）

设在上连续,且，证明：在内，方程

恰有一个根。

（22）（本题满分11分）

已知A的列向量组为?1,?2,?3,,?4,?5,齐次方程组AX=0有基础解系,

(1,-2,3,0,4)T,(-2,4,0,0,1)T,(3,-6,2,3,3)T,

求?1,?2,?3,,?4,?5的一个极大线性无关部分组,并且把其他向量用它线性表示.

(23)（本题满分11分）

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组.已知?1,?2,?3是(Ⅰ)的一个基础解系,??1,?2是(Ⅱ)的一个基础解系．

=1\*GB3①证明(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解.

=2\*GB3②?设?1=(1,0,1,1)T,?2=(-1,0,1,0)T,?3=(0,1,1,0)T,?1=(0,1,0,1)T,?2=(1,1,-1,0)T求,(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

数学二模拟试题（二）

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

（1）设其中是有界函数，则在处

极限不存在 极限存在，但不连续。

连续，但不可导。 可导。

[]

（2）设，则在处

的导数存在，且。 的导数不存在。

取得极小值。 取得极大值。

[]

（3）曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为

[]