2023—2024学年北京市第一零九中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市第一零九中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.在下列各组中，与表示同一函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

6.要制作一个面积为2平方米，形状为直角三角形的铁架框，现有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是（）

A．4.6

B．4.8米

C．6.8米

D．7米

7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

8.幂函数（）的图象如图所示，则m的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

9.若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

10.已知定义在上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：

①；

②可能是偶函数；

③在上一定存在最大值；

④的解集为．

其中正确的结论为（）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

二、填空题

11.函数=的定义域为____________

12.若集合满足，则集合______.（写出一个集合即可）

13.已知，则的解析式为___________.

14.已知，且，则的取值范围是_____________

15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

三、解答题

16.若集合，．

(1)当时，求，；

(2)若，求实数m的取值范围．

四、未知

17.如图，欲建一块面积为144平方米的矩形草地，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用（铁丝网可以剩余），若利用米墙，

(1)求的取值范围；

(2)求最少需要多少米铁丝网.

五、解答题

18.已知函数

(1)求在区间上的最大值和最小值；

(2)若在上是单调函数，求实数的集合.

19.已知函数，若

(1)求的值；

(2)证明函数在定义域内的奇偶性；

(3)证明函数在上为增函数.

20.已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)用定义证明在定义域上是增函数；

(3)求不等式的解集.

21.对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．

(1)设函数，求集合和；

(2)求证：；

(3)设函数，且，求证：．