2023—2024学年北京市第一零九中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

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2023—2024学年北京市第一零九中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知全集,,,则如图中阴影部分表示的集合是()

A.

B.

C.

D.

2.已知,,则()

A.

B.

C.

D.

3.在下列各组中,与表示同一函数的是()

A.,

B.,

C.,

D.,

4.下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的是()

A.

B.

C.

D.

5.已知,则下列不等式一定成立的是()

A.

B.

C.

D.

6.要制作一个面积为2平方米,形状为直角三角形的铁架框,现有下列四种长度的铁管,最合理(够用,又浪费最少)的是()

A.4.6

B.4.8米

C.6.8米

D.7米

7.要得到函数的图象,只需将函数的图象()

A.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

8.幂函数()的图象如图所示,则m的值为()

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若定义在R上的奇函数在上是增函数,又,则不等式的解集为()

A.

B.

C.

D.

10.已知定义在上的函数满足,且当时,.给出以下四个结论:

①;

②可能是偶函数;

③在上一定存在最大值;

④的解集为.

其中正确的结论为()

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

二、填空题

11.函数=的定义域为____________

12.若集合满足,则集合______.(写出一个集合即可)

13.已知,则的解析式为___________.

14.已知,且,则的取值范围是_____________

15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论:

①在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;

③在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;

④甲企业在这三段时间中,在的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是____________________.

三、解答题

16.若集合,.

(1)当时,求,;

(2)若,求实数m的取值范围.

四、未知

17.如图,欲建一块面积为144平方米的矩形草地,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用米墙,

(1)求的取值范围;

(2)求最少需要多少米铁丝网.

五、解答题

18.已知函数

(1)求在区间上的最大值和最小值;

(2)若在上是单调函数,求实数的集合.

19.已知函数,若

(1)求的值;

(2)证明函数在定义域内的奇偶性;

(3)证明函数在上为增函数.

20.已知函数是定义域为的奇函数.

(1)求函数的解析式;

(2)用定义证明在定义域上是增函数;

(3)求不等式的解集.

21.对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.

(1)设函数,求集合和;

(2)求证:;

(3)设函数,且,求证:.

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