2023—2024学年福建省福州市六校联考高一上学期期中联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省福州市六校联考高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

2.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）

A．

B．

C．

D．

4.“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

6.已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.将一根铁丝切割成三段，做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（）（注：）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

10.下列说法正确的是（）

A．当，不等式恒成立

B．当时，的最小值是5

C．若不等式的解集为，则

D．不等式的解集可以是

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的定义域为

B．的值域为

C．在区间上单调递增

D．的值为

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”，设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知，则关于函数的叙述中正确的有（）

A．是奇函数

B．是奇函数

C．在区间上单调递减

D．的值域是

三、填空题

13.命题“，”的否定是__________________.

14.已知幂函数在区间上单调递增，则__________．

15.已知定义在上的函数为奇函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为__________．

16.设，若是的最小值，则a的取值范围是__________．

四、解答题

17.已知集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

18.已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．

(1)写出函数的定义域和值域；

(2)求函数的解析式并求的值．

19.已知函数

(1)判断函数的奇偶性；

(2)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增；

(3)若函数在区间上单调递增，写出a的取值范围（直接写出结论）．

20.已知命题是假命题．

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设不等式的解集为A．若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.

(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

22.定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．己知函数．

(1)当时，求函数的不动点；

(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．