2023—2024学年福建省泉州市安溪县高二上学期11月期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省泉州市安溪县高二上学期11月期中考试数学试卷

一、单选题

1.在空间直角坐标系中，向量，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.在正方体中，与向量相反的向量是（）

A．

B．

C．

D．

3.若直线经过，两点，则的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知直线：与：之间的距离为，则（）

A．13

B．13或

C．7

D．7或

5.已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（）

A．

B．

C．

D．

7.在三棱锥中，M为OA的中点，点N在线段BC上，若，则（）

A．

B．1

C．

D．

8.已知圆：，点，，在圆上存在点，使得，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知直线：，：，则下列结论正确的是（）

A．的斜率为

B．在轴上的截距为-2

C．若，则

D．若，则

10.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

11.在菱形纸片中，E，F分别为，的中点，O是菱形的中心，，，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，以O为原点，，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）

A．

B．

C．

D．

12.已知曲线：，圆：，则（）

A．当或时，曲线与圆没有公共点

B．当时，曲线与圆有1个公共点

C．当时，曲线与圆有2个公共点

D．当时，曲线与圆有4个公共点

三、填空题

13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为____________

14.圆：与圆：的公切线条数为____________.

15.已知直线：与圆：交于P，Q两点，且为正三角形，则_____________

16.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种被称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两个面为三角形的五面体.如图，现有一羡除，平面平面，，，四边形，均为等腰梯形，，M，N，P分别为，，的中点，则二面角的平面角的余弦值为____________

四、解答题

17.已知平行四边形的三个顶点分别为，，.

(1)求直线的方程；

(2)求平行四边形的面积.

18.在平行六面体中，，，E为线段上更靠近的三等分点

(1)用向量，，表示向量；

(2)求；

(3)求.

19.如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.

(2)求到平面的距离.

20.已知圆：，直线：.

(1)证明：过定点.

(2)求被圆截得的最短弦长.

21.已知为圆：上一动点，点，为的中点.

(1)求的轨迹方程；

(2)若为圆上一动点，在直线：上存在点，使得最小，求的最小值.

22.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，C，D是圆上的两点，，，为母线上的一点.

(1)证明：平面平面.

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求.