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2023—2024学年福建省泉州市安溪县高二上学期11月期中考试数学试卷
一、单选题
1.在空间直角坐标系中,向量,,则()
A.
B.
C.
D.
2.在正方体中,与向量相反的向量是()
A.
B.
C.
D.
3.若直线经过,两点,则的倾斜角为()
A.
B.
C.
D.
4.已知直线:与:之间的距离为,则()
A.13
B.13或
C.7
D.7或
5.已知是平面的一个法向量,是平面的一个法向量,且平面平面,则向量在上的投影向量为()
A.
B.
C.
D.
6.已知圆:与圆:关于直线对称,则的方程为()
A.
B.
C.
D.
7.在三棱锥中,M为OA的中点,点N在线段BC上,若,则()
A.
B.1
C.
D.
8.已知圆:,点,,在圆上存在点,使得,则的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知直线:,:,则下列结论正确的是()
A.的斜率为
B.在轴上的截距为-2
C.若,则
D.若,则
10.若构成空间的一个基底,则下列向量不共面的是()
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
11.在菱形纸片中,E,F分别为,的中点,O是菱形的中心,,,将菱形纸片沿对角线折成直二面角,以O为原点,,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则()
A.
B.
C.
D.
12.已知曲线:,圆:,则()
A.当或时,曲线与圆没有公共点
B.当时,曲线与圆有1个公共点
C.当时,曲线与圆有2个公共点
D.当时,曲线与圆有4个公共点
三、填空题
13.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标为____________
14.圆:与圆:的公切线条数为____________.
15.已知直线:与圆:交于P,Q两点,且为正三角形,则_____________
16.中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种被称为“羡除”的几何体,该几何体是三个面均为梯形,其他两个面为三角形的五面体.如图,现有一羡除,平面平面,,,四边形,均为等腰梯形,,M,N,P分别为,,的中点,则二面角的平面角的余弦值为____________
四、解答题
17.已知平行四边形的三个顶点分别为,,.
(1)求直线的方程;
(2)求平行四边形的面积.
18.在平行六面体中,,,E为线段上更靠近的三等分点
(1)用向量,,表示向量;
(2)求;
(3)求.
19.如图,在直三棱柱中,,,P,Q,R分别是,,的中点.
(1)证明:平面.
(2)求到平面的距离.
20.已知圆:,直线:.
(1)证明:过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.
21.已知为圆:上一动点,点,为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若为圆上一动点,在直线:上存在点,使得最小,求的最小值.
22.如图,在圆锥中,是底面圆的直径,C,D是圆上的两点,,,为母线上的一点.
(1)证明:平面平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求.
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