2023—2024学年福建省永春华侨中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省永春华侨中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.经过两点，的直线的倾斜角为，则（）

A．

B．

C．0

D．2

2.已知，，下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是

A．

B．

C．

D．

4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，则||等于（）

A．

B．5

C．

D．5

6.阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

7.直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

8.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.直线的方程为：，则（）

A．直线恒过定点

B．直线斜率必定存在

C．时直线的倾斜角为

D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为

10.已知圆，圆，下列说法正确的是（）

A．若，两圆相交弦所在直线为

B．两圆圆心所在直线为

C．过作圆的切线，切点为，，则

D．已知两圆的位置关系是相切，则

11.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A．长轴长为4，短轴长为

B．

C．轴，且

D．四边形的内切圆过焦点，

12.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．不存在点G，使得平面EFG

C．设直线FG与平面所成角为，则的最大值为

D．点F到直线EG距离的最小值为

三、填空题

13.经过直线和的交点且与直线平行的直线方程为______.

14.双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________.

15.设，，若，则___________．

16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为________．

四、解答题

17.求下列各曲线的标准方程

(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．

18.已知直线和圆．

(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

20.设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.

21.如图，正方体的棱长为2，E、F分别为和的中点.

(1)求证：平面，

(2)为棱上的动点，当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求.

22.已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．