2023—2024学年福建省永春华侨中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

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2023—2024学年福建省永春华侨中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.经过两点,的直线的倾斜角为,则()

A.

B.

C.0

D.2

2.已知,,下列计算结果正确的是()

A.

B.

C.

D.

3.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是

A.

B.

C.

D.

4.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()

A.

B.

C.

D.

5.如图,圆台的高为4,上、下底面半径分别为3、5,M、N分别在上、下底面圆周上,且,则||等于()

A.

B.5

C.

D.5

6.阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,且椭圆的离心率为,面积为则椭圆的方程为()

A.

B.

C.

D.

7.直线与曲线有且仅有一个公共点,则实数b的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

8.若椭圆的弦被点平分,则此弦所在的直线方程是()

A.

B.

C.

D.

二、多选题

9.直线的方程为:,则()

A.直线恒过定点

B.直线斜率必定存在

C.时直线的倾斜角为

D.时直线与两坐标轴围成的三角形面积为

10.已知圆,圆,下列说法正确的是()

A.若,两圆相交弦所在直线为

B.两圆圆心所在直线为

C.过作圆的切线,切点为,,则

D.已知两圆的位置关系是相切,则

11.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆C:,,,,为顶点,,为焦点,P为椭圆上一点,下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()

A.长轴长为4,短轴长为

B.

C.轴,且

D.四边形的内切圆过焦点,

12.如图,棱长为2的正方体中,E,F分别为棱,的中点,G为线段的动点,则下列说法正确的是()

A.三棱锥的体积为定值

B.不存在点G,使得平面EFG

C.设直线FG与平面所成角为,则的最大值为

D.点F到直线EG距离的最小值为

三、填空题

13.经过直线和的交点且与直线平行的直线方程为______.

14.双曲线的焦点为,,点P在双曲线上,若,则___________.

15.设,,若,则___________.

16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点为上关于坐标原点对称的两点,且,且四边形的面积为,则的离心率为________.

四、解答题

17.求下列各曲线的标准方程

(1)长轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;

(2)一个焦点为,实轴长为6的双曲线.

18.已知直线和圆.

(1)判断直线与圆的位置关系;若相交,求直线被圆截得的弦长;

(2)求过点且与圆相切的直线方程.

19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,,PD⊥底面ABCD.

(1)证明:平面PBC⊥平面PBD;

(2)若二面角P-BC-D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.

20.设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为,记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)若为坐标原点,直线交曲线于两点,求的面积.

21.如图,正方体的棱长为2,E、F分别为和的中点.

(1)求证:平面,

(2)为棱上的动点,当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时,求.

22.已知为椭圆上一点,点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标.

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