年金的一般型.pptVIP

*补例5：某永续年金每三年末付款一次，付款额为1，现值为129/91。计算年实际利率i*补例6：某期末付年金付款如下：单数年末每次付款100元，双数年末每次付款200元，共20年。若在某时间t一次性付3000元的现值与前面的年金现值相等。年利率为i，求t。*解：单数年末付的年金，若以1时刻为初始时刻，形成了一个付款期大于计息期的计息20次期初付年金，故在1时刻的现值为，在0时刻的现值为。双数年年末付的年金，若以时刻2为初始时刻，形成了一个付款期大于计息期的计息20次期期末付年金，所以在0时刻的现值为。故价值方程为：*2.付款频率高于计息频率的年金（常见情况）假定：计息期是付款期的整数倍——每个利息换算期内的付款次数；——总计息期数，即：付款总次数为；——每个计息期的利率*一、期末付年金：假设在每个付款期的期末付款为1/m元，流程图为：注：在一个计息期内总共付款m次，共付款1个单位金额*1、年金的现值记为：注：特别的，*2、年金的终值记为：注：3、关系式由现金流的转换可得如下关系*思考：1、对这样的现金流我们应该做怎样的变换，使之等价于标准型的年金？等价于一个付款期等于计息期的mn期期末付年金，每次的付款为，每个付款期的利率为*思考：若在计息期大于付款期的这样一个期末付广义年金中，每次的付款额为R而非现值为？现值为：，积累值为*补例1：某投资者向一基金存入1万元，基金的年实际利率为5%，如果该投资者希望在今后的5年内每季度末领取一笔等额收入，试计算该投资者每次可以领取多少金额。解：年实际利率为5%，每年领取4次，故为一年计息一次，一年付款4次的等额年金。*例2：某人在银行采取零存整取的方式存款，拟5年后一次取出，每月存入1000元，年利率为6%，计算该储户到时可支取的存款本利和。解：*例3：一笔5000元的付款，计划在今后的5年内按月偿还，如果每年计息2次的年名义利率为6%，计算每月末的付款金额。答：965*例2-12某人在退休前5年，每季度末将其季度奖中的2000元存入银行的固定帐户，直到退休（某年1月1日退休）。银行年利率为0.06，写出该职工在退休6年后的存款积累值的表达式解：表示式为：例题2一笔50万元的贷款计划在今后的5年内按月等额偿还，如果年实际利率为6%，计算每月末的还款额。答：9629.62元*二、期初年金：在每个付款期的期初付款元：注：在一个计息期内共付款1个单位金额*1、年金的现值为：注：特别的，*2、年金的终值为：注：特别的，3、通过现金流转换可以得到如下关系：*另，*§2.2年金的一般型本节主要介绍年金标准型的各种变化，如利率的变化、计息期或计息频率、付款频率的变化等，这些变化了的年金统称为年金的一般型。*2.2.1变动利率年金在年金标准型中，整个付款期内利率是不变的。这里将介绍变动利率下年金的计算。一般有两种利率变动方式。1.各付款期内的利率不同，即不同的付款期的利率不同，如以n期期末付年金为例，在第一个付款期利率为，第二个付款期利率为，第n个付款期利率为。这样，所有付款的年金现值和年金积累值分别为：*所有付款的年金现值为：所有付款的年金积累值为：*思考：期初付年金的现值和积累值怎么计算？*如，以n期期末付年金为例，设第一次付款的利率为，第二次付款的利率为，以此类推第n次付款的利率为2.各次付款所依据的利率不同，即各次付款现值及积累值都基于该次付款的利率值。则年金现值为：*相应的年金积累值为：思考：期初付年金的现值和积累值怎么计算？*注意：此两种方式的利率变化是不一样的，前一种是在时间段内的利率为，所有的n次付款在经过这段区间时，积累和折现都要用进行，而后一种是第s次付款的利率为，这个付款无论是计算折现还是积累值，都用利率，而对其他各次付款无效。*例2-9某人每年年初存入银行1000元，前4年的年利率为6％，后6年的由于通货膨胀率的提高，年利率升到10％，计算第10年末的存款积累值。解：前4期存款在第4年末的积累值为：这笔存款积累值再按10％年利率积累到第10年末，积累值为：而后六年的存款在第10年末的积累值为：因此，所有存款在第10年末的积累值为：*例2-9续若上例中，6%的年利率针对前4次存款，10%的年利率针对后6次存款，计算整个存