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2022—2023学年重庆市部分区高二上学期期末联考数学试卷
一、单选题
1.在平面直角坐标系xOy中,直线的倾斜角是()
A.
B.
C.
D.
2.直线l:与圆C:的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.都有可能
3.若抛物线的准线经过椭圆的右焦点,则m的值为()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.如图,在四面体中,是的中点.设,,,用,,表示,则()
A.
B.
C.
D.
5.设,则“”是“直线与直线平行”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层10个…,则第三十六层球的个数为()
A.561
B.595
C.630
D.666
7.与圆:及圆:都外切的圆的圆心在()
A.椭圆上
B.双曲线的一支上
C.抛物线上
D.圆上
8.已知,是双曲线:的左、右焦点,椭圆与双曲线的焦点相同,与在第一象限的交点为P,若的中点在双曲线的渐近线上,且,则椭圆的离心率是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知空间向量,,则下列说法正确的是()
A.
B.
C.
D.
10.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于M,N两点,则下列结论正确的是()
A.抛物线的焦点坐标是
B.焦点到准线的距离是4
C.若点P的坐标为,则的最小值为5
D.若Q为线段MN中点,则Q的坐标可以是
11.已知首项为1的数列的前n项和为,且,则下列结论正确的是()
A.数列为等比数列
B.数列不是等比数列
C.
D.中任意三项不能构成等差数列
12.过点作两条相互垂直的射线与圆O:分别交于,两点,则弦长可能的取值是()
A.
B.2
C.3
D.4
三、填空题
13.写出一个离心率为且焦点在x轴上的双曲线的标准方程______.
14.已知等差数列的前项和为,若,,则取得最大值时的值为______.
15.已知直线l:经过椭圆C:的左焦点,且与椭圆C相交于M,N两点,为椭圆的右焦点,的周长为16,则此椭圆的短轴长为______.
四、双空题
16.在中,,,,为边上的动点,沿将折起形成直二面角,当最短时,______,此时三棱锥的体积为______.
五、解答题
17.如图,在正方体中,.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
18.已知是等差数列,是公比大于0的等比数列,的前n项和为,且,,,.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
六、未知
19.已知圆经过点,,三点.
(1)求圆的方程;
(2)一条光线从点射出,经x轴反射后与圆相切,求反射光线所在直线的方程.
20.如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,,,E点在AD上,且.
(1)求证:平面平面PAC;
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°,求二面角的余弦值.
七、解答题
21.已知数列满足,,______,.从①,②这两个条件中任选一个填在横线上,并完成下面问题.(注:如果两个条件分别作答,按第一个解答计分).
(1)写出,;
(2)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(3)求数列的前2n项和.
八、未知
22.已知椭圆:经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右顶点为,若直线与椭圆相交于两点(异于点),且满足,求面积的最大值.
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