2022—2023学年重庆市部分区高二上学期期末联考数学试卷.docVIP

2022—2023学年重庆市部分区高二上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1.在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

2.直线l：与圆C：的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．都有可能

3.若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

4.如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）

A．

B．

C．

D．

5.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（）

A．561

B．595

C．630

D．666

7.与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线的一支上

C．抛物线上

D．圆上

8.已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知空间向量，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．若点P的坐标为，则的最小值为5

D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是

11.已知首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（）

A．数列为等比数列

B．数列不是等比数列

C．

D．中任意三项不能构成等差数列

12.过点作两条相互垂直的射线与圆O：分别交于，两点，则弦长可能的取值是（）

A．

B．2

C．3

D．4

三、填空题

13.写出一个离心率为且焦点在x轴上的双曲线的标准方程______．

14.已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为______．

15.已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为______．

四、双空题

16.在中，，，，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，______，此时三棱锥的体积为______．

五、解答题

17.如图，在正方体中，．

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离．

18.已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，的前n项和为，且，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

六、未知

19.已知圆经过点，，三点．

(1)求圆的方程；

(2)一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程．

20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且．

(1)求证：平面平面PAC；

(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值．

七、解答题

21.已知数列满足，，______，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分）．

(1)写出，；

(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；

(3)求数列的前2n项和．

八、未知

22.已知椭圆：经过点，且离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值．