2023—2024学年北京市房山区高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市房山区高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知，，则线段的中点坐标为（）

A．（1，4）

B．（2，1）

C．（2，8）

D．（4，2）

2.如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（）

A．

B．

C．

D．

3.在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

4.在棱长为2的正方体中，（）

A．

B．

C．2

D．4

5.如图，在四面体中，平面，，则下列叙述中错误的是（）

A．是直线与平面所成角

B．是二面角的一个平面角

C．线段的长是点A到直线的距离

D．线段的长是点A到平面的距离

6.已知直线：与直线：平行，则的值为（）

A．或2

B．

C．2

D．

7.在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.长方体中，，为的中点，，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.设为直线上的动点，过点做圆：的切线，则切线长的最小值为（）

A．2

B．

C．3

D．

10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.已知，，则直线的斜率__________．

12.已知，，，则外接圆的方程为____________．

13.已知直线与平面所成角为，，是直线上两点，且，则线段在平面内的射影的长等于____________．

三、双空题

14.如图，长方体中，，，则点到点的距离等于____________；点到直线的距离等于____________．

15.已知圆：和直线：，则圆心到直线的距离等于_____________；若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，写出一个符合要求的实数的值，______________．

四、填空题

16.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是等边三角形，为的中点，且底面，点为棱上一点．给出下面四个结论：

①对任意点，都有；

②存在点，使平面；

③二面角的正切值为；

④平面平面．

其中所有正确结论的序号是____________．

五、解答题

17.已知三条直线：，：，：．

(1)求直线，的交点的坐标；

(2)求过点且与直线平行的直线方程；

(3)求过点且与直线垂直的直线方程．

18.已知圆的圆心为点，半径为2．

(1)写出圆的标准方程；

(2)若直线：与圆交于A，B两点，求线段的长．

19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小；

(3)求点到平面的距离．

20.如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．

21.已知圆：和直线：．

(1)写出圆的圆心和半径；

(2)若在圆上存在两点A，B关于直线对称，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．