2023—2024学年北京市房山区高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

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2023—2024学年北京市房山区高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知,,则线段的中点坐标为()

A.(1,4)

B.(2,1)

C.(2,8)

D.(4,2)

2.如图,平行六面体中,为中点.设,,,用基底表示向量,则()

A.

B.

C.

D.

3.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.在棱长为2的正方体中,()

A.

B.

C.2

D.4

5.如图,在四面体中,平面,,则下列叙述中错误的是()

A.是直线与平面所成角

B.是二面角的一个平面角

C.线段的长是点A到直线的距离

D.线段的长是点A到平面的距离

6.已知直线:与直线:平行,则的值为()

A.或2

B.

C.2

D.

7.在同一平面直角坐标中,表示:与:的直线可能正确的是()

A.

B.

C.

D.

8.长方体中,,为的中点,,则()

A.1

B.2

C.3

D.4

9.设为直线上的动点,过点做圆:的切线,则切线长的最小值为()

A.2

B.

C.3

D.

10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,已知点,,圆,在圆上存在点满足,则实数的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11.已知,,则直线的斜率__________.

12.已知,,,则外接圆的方程为____________.

13.已知直线与平面所成角为,,是直线上两点,且,则线段在平面内的射影的长等于____________.

三、双空题

14.如图,长方体中,,,则点到点的距离等于____________;点到直线的距离等于____________.

15.已知圆:和直线:,则圆心到直线的距离等于_____________;若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,写出一个符合要求的实数的值,______________.

四、填空题

16.如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,是等边三角形,为的中点,且底面,点为棱上一点.给出下面四个结论:

①对任意点,都有;

②存在点,使平面;

③二面角的正切值为;

④平面平面.

其中所有正确结论的序号是____________.

五、解答题

17.已知三条直线:,:,:.

(1)求直线,的交点的坐标;

(2)求过点且与直线平行的直线方程;

(3)求过点且与直线垂直的直线方程.

18.已知圆的圆心为点,半径为2.

(1)写出圆的标准方程;

(2)若直线:与圆交于A,B两点,求线段的长.

19.如图,在四棱锥中,底面,底面是正方形,,为的中点.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的大小;

(3)求点到平面的距离.

20.如图,在三棱柱中,平面,是的中点,,.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)判断直线与平面是否相交,如果相交,求出A到交点H的距离;如果不相交,求直线到平面的距离.

21.已知圆:和直线:.

(1)写出圆的圆心和半径;

(2)若在圆上存在两点A,B关于直线对称,且以线段为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程.

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