2023—2024学年福建省部分达标中学高二上学期期中质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省部分达标中学高二上学期期中质量监测数学试卷

一、单选题

1.直线的倾斜角是（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

2.已知椭圆的一个焦点为，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

3.已知数列满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

4.若数列满足，，则（）

A．511

B．1023

C．1025

D．2047

5.圆与圆的位置关系为（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

6.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的每列的数字之和为，如图，三阶幻方的，那么（）

4

9

2

3

5

7

8

1

6

A．41

B．369

C．1476

D．3321

7.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

8.符合表示不超过实数的最大整数，如，，已知正项数列的前项和为，且，则（）

A．22

B．19

C．18

D．16

二、多选题

9.已知直线，直线，则下列命题正确的有（）

A．直线恒过点

B．若直线的方向向量为，则

C．若，则

D．若，则

10.已知直线被椭圆截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有（）

A．

B．

C．

D．

11.无穷数列，它的前项和为，则下列说法正确的是（）

A．若是等差数列，且，，则单调递增

B．若是等比数列，且，，则单调递增

C．若是等差数列，且，则是常数列

D．若是等比数列，且，则是常数列

12.在平面直角坐标系中，曲线：到定点，的距离之积等于的点的轨迹．若是曲线上一点，则下列说法中正确的有（）

A．曲线关于原点成中心对称

B．的取值范围是

C．曲线上有且仅有一点满足

D．曲线上所有的点都在圆的内部或圆上

三、填空题

13.若数列是等比数列，，，则______．

14.在数列中，已知，则该数列前2023项的和__________.

15.点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为_______.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知个圆，，，与轴和直线均相切，且任意相邻的两个圆外切，其中圆，，则数列的通项公式为______．

四、解答题

17.已知三角形ABC的三个顶点是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4).

（1）求边BC的高所在直线l1的方程；

（2）若直线l2过点C，且A?B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程.

18.在等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

19.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点D为的中点，的外接圆为圆M．

(1)求圆M的方程；

(2)求直线被圆M所截得的弦长．

20.已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，若对于任意的，都有恒成立，求满足条件的最小正整数的值．

21.设椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，短轴长为，过且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积．

22.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域．

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程