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高二数学（理科）教学案

[课题2-1（3）]推理案例赏析

备课时间：01—24上课时间：01—30主备：贾永亮审核：

班级：姓名：

[学习目标]：理解合情推理和演绎推理的基本功能和特点，并会运用它们解决实际问题。

[学习重点]：用合情推理和归纳推理解决实际问题

[学习难点]：合情推理和归纳推理在解题中如何运用

[学法指导]：在学习中加强对合情推理和归纳推理定义的理解，注意比较两者间的区别，培养学生观察问题，分析问题，发现事物间联系的能力，认识数学在日常生活中的重要作用。

[课前预习导学]：

问题（1）：合情推理和归纳推理之间具有怎样的联系和差异？

问题（2）：合情推理和归纳推理是怎样推进数学发现活动的？

[课堂学习研讨]：

例1：正整数平方和公式的推导。

分析：记

思路（1）：归纳的方案

问题（3）：猜想：列举出的前几项，尝试能否从中归纳出一般的结论？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？

问题（4）：由问题（3）中的数据没有发现明显的关系。此时再猜想：和之间会不会有某种联系？这种猜想是使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？

问题（5）：由问题（4）通过计算发现了和之间的规律是什么？由这个规律能否猜想出？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？该结论需要证明吗？为什么？

思路（2）：演绎的方案

问题（6）：猜想：尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？

问题（7）：由问题（6）无法，尝试失败。但由问题（6）我们求出了。它启示我们再猜想：能否将上面过程中的平方改为立方再呢？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？

问题（8）：由问题（7）中的尝试能求出吗？该结论需要证明吗？为什么？

[课内训练巩固]：

1．正整数立方和公式的推导。

分析：

[课后拓展延伸]：

例2：棱台体积公式的推导。分析：以四棱台为例。

问题（9）：为什么把梯形选为类比对象？这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？

问题（10）：梯形的面积与四棱台的体积相类似。你能由梯形的面积公式猜想出四棱台的体积公式可能具有的形式吗？即：，其中分别表示棱台的上，下底面积，表示棱台的高。这种猜想使用了哪种推理方法？该种方法发挥了什么作用？

问题（11）：公式的正确性要严格的证明来确认。它能表示棱台的体积吗？你能说明理由吗？

问题（12）：由问题（12）可知公式不能表示棱台的体积。你能再猜想吗？即：

问题（13）：你能猜想出具有的形式吗？你能说明理由吗？

问题（14）：由问题（13）和问题（14）你能猜想出吗？你能求出的值吗？你能说明求值的方法吗？

问题（15）：由上你能得出棱台的体积公式吗？

问题（16）：上面两个案例说明了什么问题？

[课后练习]：

1．设，试问：能被整除吗？证明你的结论？

[课后反思总结]：